BOLZANO BERNARD (1781-1848)

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• BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 3 609 mots

  Théologien, philosophe, surtout logicien et mathématicien, Bolzano a laissé une œuvre très étendue et très importante que ses contemporains ont presque entièrement ignorée. D'une part, la nature de ses préoccupations, toutes centrées sur les questions des fondements, a éloigné de lui les mathématiciens...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 528 mots
  C'est seulement avec Bolzano, Abel et Cauchy que les notions de limite et de continuité sont enfin définies sans ambiguïté et de façon utilisable dans les démonstrations. À cette occasion, Bolzano et Cauchy dégagent le critère fondamental (dit «  critère de Cauchy ») d'existence de la limite d'une suite...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  ...convergence des séries de Fourier. Depuis longtemps déjà, l'infini mathématique avait cessé d'être une source d'inquiétudes métaphysiques : A. Cauchy, B.  Bolzano et K.  Weierstrass l'avaient pour ainsi dire réduit à l'état domestique. Le pas décisif avait été accompli ici par Weierstrass. En arithmétisant...

• LOGIQUE

  • Écrit par Robert BLANCHÉ et Jan SEBESTIK
  • 12 972 mots
  • 3 médias
  La logique de Bolzano, comme celle de ses prédécesseurs, est englobée dans une théorie de la science dont le but est d'explorer toutes les activités mises en œuvre dans la construction d'une science. Sa théorie de la science part donc de la logique formelle, exposée dans les deux premiers volumes de...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  ...moitié du xix^e siècle. Elle est due pour l'essentiel à Carl Friedrich Gauss, à Augustin-Louis Cauchy, à Niels Henrik Abel et à Bernhard Bolzano. Elle affecte principalement l'analyse mathématique et consiste à dégager le domaine (le système des nombres réels) dans lequel les opérations...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  – Bolzano (1781-1848), dans Une preuve analytique... (1817) et Cauchy (1789-1857), dans son Cours d'analyse à l'École polytechnique (1821), utilisent la dichotomie pour démontrer le théorème des valeurs intermédiaires.

• OBJET

  • Écrit par Gilles Gaston GRANGER
  • 8 211 mots
  ...pour but de mettre en évidence et de formuler, au moins partiellement, dans un système de signes (Neues Organon, Alethiologie, paragr. 179-181). Pour Bolzano, un siècle plus tard, la Gegenständlichkeit (la propriété de se rapporter à des objets authentiques) attribuée à une représentation ou à une...

• RÉALISME, mathématique

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 167 mots
  De l'autre côté, en revanche, l'infiniment grand en acte s'inscrit dans une vision franchement réaliste. Bernard Bolzano (1781-1848) et Georg Cantor (1845-1918), affirment la réalité ontologique des ensembles infinis en s'appuyant d'abord sur le fait que le mathématicien peut les concevoir...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  ...démontre la nécessité à partir de sa définition de la limite, qui est la définition moderne ; la suffisance est énoncée comme allant de soi. En 1817, Bolzano tente une telle démonstration et parvient au moins à démontrer l'unicité de la limite. La conscience d'une difficulté inhérente à la preuve du...

• VÉRITÉ

  • Écrit par Robert BLANCHÉ et Antonia SOULEZ
  • 10 672 mots
  ...d'inspiration bolzanienne (cf. De Waelhens, Phénoménologie et vérité, I), bien que, il est vrai, Husserl se soit de son côté défendu d'embrasser une conception des « propositions objectives » comme celle qu'a soutenue Bolzano avec les fameuses « propositions en soi » qui, objecte-t-il, sont telles des...