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- Écrit par
Jan SEBESTIK
- 3 609 mots
...signe. Le refus de l'évidence géométrique amène Bolzano à construire une séquence de concepts et théorèmes préalables : le théorème de l'existence de la
borne inférieure d'un ensemble minoré de réels (théorème de Bolzano-Gauss), qui repose à son tour sur le critère de convergence des suites (critère de...
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- Écrit par
Roger GODEMENT
- 10 933 mots
- 6 médias
Considérons maintenant un ensemble E de nombres réels.On dit qu'il est borné supérieurement s'il existe un nombre réel M tel que l'on ait x ≤ M pour tout x ∈ E (rappelons que cette notation signifie que le nombre x appartient à E, ou est un élément de E), et borné inférieurement...
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- Écrit par
Jean-Michel SALANSKIS
- 7 673 mots
...(qui est archimédien en termes techniques). En fait, la propriété de connexité se traduit par le fait que « toute partie majorée de R admet une
borne supérieure » (la connexité et cet énoncé sont équivalents pour les corps ordonnés en général) : tout ensemble qui ne s'étend pas vers l'infini est...
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- Écrit par
André WARUSFEL
- 1 309 mots
...Puisque B est bornée, elle est par exemple incluse dans un rectangle R d'aire k. Son caractère borné fait que ces aires polygonales sont majorées par k.
Leur ensemble admet donc une borne supérieure, c'est-à-dire un majorant des aires plus petit que tous les autres. Cette borne est la mesure intérieure...
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- Écrit par
André WARUSFEL
- 1 726 mots
- 2 médias
...qu'un majorant de A est a fortiori un majorant de A et il est donc intéressant de chercher des majorants le plus petits possible. On dit que A admet une
borne supérieure si l'ensemble de ses majorants a un plus petit élément ; cet élément, nécessairement unique, s'appelle la borne supérieure...
