VARIATIONS CALCUL DES

Articles

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 3 617 mots
  • 1 média
  

  L'étude d'une fonction à valeurs réelles comporte en particulier la détermination de ses extrémums. C'est là un des objets du calcul différentiel classique lorsque la source de cette fonction est un espace numérique ; c'est l'objet de ce qu' Euler a appelé le ...

• BERNOULLI LES

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 1 238 mots
  • 1 média
  ...la fonction exponentielle et ses rapports avec le logarithme. On lui doit également la résolution de l'équation différentielle dite de Bernoulli. – Calculs des variations.Avec l'étude et la résolution du problème de l'isopérimètre, qui est la recherche parmi toutes les courbes de longueur donnée...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...étudiés par l'école de Leibniz, à la fin du xvii^e siècle, Euler sentit la nécessité d'introduire dans ce domaine des méthodes plus générales. Après avoir repris l'étude du célèbre problème des isopérimètres, il exposa, en 1744, la première méthode générale pour résoudre les problèmes d'extrémums,...

• ÉCONOMÉTRIE

  • Écrit par Jean-Pierre FLORENS
  • 7 279 mots
  • 2 médias
  ...macroéconomiques ou financières sont généralement des séries chronologiques, c'est-à-dire des grandeurs observées à des périodes de temps différentes. L'objectif est d'analyser la dynamique des variables considérées, plus précisément, leur évolution, la propagation de la variation de l'une d'entre elles...

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL et Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  Son traité de 1744, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudens, fonde le calcul des variations, dans la lignée des travaux de Jacques et Jean Bernoulli (l'ouvrage aura sur Lagrange une influence considérable). Un important appendice sur la détermination, par ce type...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN , Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 2 médias
  ...trouvèrent dans certains cas des solutions ne faisant pas usage du principe de Dirichlet. En 1899, Hilbert reprit le problème dans le cadre du calcul des variations ; dès 1900, il inaugure une démarche toute nouvelle, appelée, depuis, la « méthode directe », pour obtenir une démonstration rigoureuse du principe...

• LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jean ITARD
  • 1 603 mots
  • 1 média
  La lecture de l'ouvrage d' Euler sur les isopérimètres le conduisit, dès 1754, à des résultats fondamentaux surle calcul des variations, dont il doit être considéré, avec Euler, comme un des fondateurs. Il introduit la notion générale de variation et crée une méthode purement analytique, indépendante...

• MÉCANIQUE - Mécanique analytique

  • Écrit par Francis HALBWACHS et Jean-Marie SOURIAU
  • 3 661 mots
  • 1 média
  Il s'agit d'un principe variationnel qui se rattache au principe philosophique « du meilleur » (Leibniz), au principe optique de Fermat, au principe mécanique de moindre action proposé par Maupertuis, et dont Lagrange avait déjà perçu toute l'importance. Hamilton en donna un énoncé précis...

• MORSE HAROLD CALVIN MARSTON (1892-1977)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 048 mots

  Mathématicien américain, né à Waterville (Massachusetts), Marston Morse était parent de Samuel F. Morse, l'inventeur du télégraphe. Il fit ses études supérieures à Harvard, où il fut l'élève de G. D. Birkhoff.

  Après quelques années aux universités Cornell (Ithaca, New York)...

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 098 mots
  • 2 médias
  Beaucoup d'équations issues de la physique sont de ce type (on dit alors qu'on a affaire à un problème variationnel). Il est cependant fréquent que les solutions physiques ne minimisent pas l'intégrale ci-dessus, mais correspondent à d'autres types de points critiques.

• OSGOOD WILLIAM FOGG (1864-1943)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 506 mots

  Mathématicien américain, né à Boston et mort à Belmont (Massachusetts), William Fogg Osgood a joué un rôle important dans le développement de la recherche aux États-Unis. Osgood est entré au collège de Harvard en 1882 et, à l'exception de quelques années passées dans les universités allemandes,...

• RADON JOHANN (1887-1956)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 423 mots

  Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier.

  Né à Tetschen (Bohême), Johann...

• UHLENBECK KAREN (1942- )

  • Écrit par Fabrice BETHUEL
  • 1 284 mots
  • 1 média

  Karen Uhlenbeck, née Karen Keskulla le 24 août 1942 à Cleveland (Ohio), est une mathématicienne américaine. Après des études à l’université du Michigan puis au Courant Institute à New-York, elle soutient en 1968 une thèse de doctorat dirigée par Richard Palais à l’université Brandeis de Waltham (Massachusetts)....

• WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 2 229 mots
  Leproblème fondamental du calcul des variations consiste à chercher, parmi les fonctions y = f (x) continûment dérivables sur un intervalle donné[a, b]et pour lesquelles les fonctions f (a) et f (b) sont des valeurs données, celles qui rendent maximum ou minimum l'intégrale :...