CALCUL, mathématique

Articles

• CALCUL, mathématique

  • Écrit par Philippe FLAJOLET
  • 1 785 mots

  C'est par l'utilisation de petits cailloux (caillou se dit en latin calculus) que les jeunes Romains apprenaient à compter. Le calcul est, à l'origine, étroitement associé à la notion de nombre entier et de nombre rationnel. Étant donné un mode de représentation concret des nombres...

• ACALCULIES

  • Écrit par Mauro PESENTI
  • 985 mots
  ...celle(s) préservée(s). Les troubles les plus fréquents concernent le transcodage – c’est-à-dire le passage d'une notation numérique à une autre –, le calcul mental et écrit, y compris l'identification des opérateurs, et, plus rarement, l'accès à la signification des nombres. De nombreuses doubles dissociations...

• ACQUISITION DU NOMBRE ET DU CALCUL

  • Écrit par Jean-Paul FISCHER
  • 2 067 mots
  Les bébés, à peine âgés de quelques mois, possèdent aussi des capacités attentionnelles qui leur permettent de suivre trois objets, le cas échéant en mouvement ou temporairement cachés. On a pu « expliquer » cette capacité en postulant la création de fichiers d’objets. Ces fichiers permettent notamment...

• ALGORITHME

  • Écrit par Alberto NAIBO et Thomas SEILLER
  • 5 919 mots
  • 4 médias
  ...Ouzbékistan. C’est précisément par l’expression « Dixit Algorizmi » (« al-Khwarizmi a dit ») que commence l’une des traductions latines de l’ouvrage Kitab al-hisab al-hindi (Le Livre du calcul indien). Dans ce livre, al-Khwarizmi présente le système de numération qui repose sur les chiffres indiens...

• ALGORITHMIQUE

  • Écrit par Philippe COLLARD et Philippe FLAJOLET
  • 6 652 mots
  • 3 médias

  L'objet de l'algorithmique est la conception, l'évaluation et l'optimisation des méthodes de calcul en mathématiques et en informatique. Un algorithme consiste en la spécification d'un schéma de calcul, sous forme d'une suite d'opérations élémentaires obéissant à un enchaînement...

• LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 201 mots
  • 1 média

  En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias

  L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xvii^e et xviii^e siècles, instrument merveilleux...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias

  Créée au xvii^e siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviii^e, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots

  Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xx^e siècle.

  Ce n'est qu'aux environs de 1930...

• COMPLEXITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 626 mots

  Au cœur de l'informatique théorique, la théorie du calcul – ou théorie de la calculabilité – née dans la décennie 1930 des travaux de Kurt Gödel (1906-1978), Alan Turing (1912-1954) et Alonzo Church (1903-1995), répond à des questions sur ce qui est faisable dans l'absolu par le...

• DYSCALCULIE DÉVELOPPEMENTALE

  • Écrit par Marie-Pascale NOËL
  • 1 165 mots
  À l’école, des apprentissages numériques de base tels que lire et écrire des nombres ou résoudre des calculs peuvent déjà poser problème aux enfants présentant une dyscalculie. Ainsi, même devant des calculs simples à un chiffre (par exemple, 5 + 4 ou 8 x 3), ces enfants produisent plus d'erreurs,...

• INTELLIGENCE ARTIFICIELLE (IA)

  • Écrit par Jean-Gabriel GANASCIA
  • 5 584 mots
  • 5 médias
  ...d’abord par l’Anglais Thomas Hobbes (1588-1679) puis reprise par l’Allemand Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), pose que la pensée résulte d’un calcul. La seconde, qui apparaît évidente depuis la première moitié du xx^e siècle, en particulier depuis les travaux d’Alonzo Church (1903-1995) et...

• INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par Agathe KELLER
  • 5 429 mots
  • 3 médias
  ...sur Terre), mais ne mathématise pas le mouvement des planètes, qu’il ne mentionne tout simplement pas. Il contient cependant quelques procédures de calcul, notamment une définition de la règle de trois – qui implique de faire une multiplication et une division. Mais ce sont surtout les « Traités de...

• LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 212 mots
  • 1 média

  Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées...

• MÉSOPOTAMIE - Les mathématiques

  • Écrit par Christine PROUST
  • 3 612 mots
  • 7 médias
  Une partie importante des textes mathématiques n’ont du reste pas de rapport du tout avec le réel. Certains portent sur des algorithmes de calcul numérique qui exploitent les ressources de la base 60, riche en diviseurs. Le plus courant de ces algorithmes est celui qui permettait de factoriser...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots

  Dans l'enseignement des mathématiques en France, le calcul numérique apparaît le plus souvent comme une simple application des théories. Au contraire, l'histoire des mathématiques montre, comme on va le voir, qu'il y a interaction constante entre les progrès du calcul et l'approfondissement des concepts...

• OBJET UNIVERSEL, mathématique

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 1 050 mots

  Des objets universels apparaissent dans de multiples contextes mathématiques, mais l'idée de base est commune : un objet universel est un objet à partir duquel tous les autres membres de la famille considérée peuvent se reconstruire. Par conséquent, un objet universel est, quand il existe, le plus grand,...

• PERCEPTION DU NOMBRE

  • Écrit par Véronique IZARD
  • 1 297 mots
  Au-delà de la simple perception des quantités, notre « sens des nombres » nous permet également d’effectuer des calculs arithmétiques sur des ensembles concrets – additions, soustractions, calculs de proportions… Ces capacités sont présentes chez l’adulte comme chez l’enfant, dans les cultures...

• PSYCHOLOGIE HISTOIRE DE LA

  • Écrit par Serge NICOLAS
  • 4 964 mots
  • 2 médias
  ...expérimentale. Il est néanmoins forcé de constater la difficulté pour la psychologie empirique de recourir à la stricte expérimentation et de s’appuyer sur le calcul mathématique pour la découverte des lois mentales. C’est par la pratique que la psychologie tentera de s’émanciper, notamment à travers la ...

• VELTMAN MARTINUS (1931-2021)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 018 mots
  • 1 média

  Martinus Veltman est un physicien néerlandais, prix Nobel de physique en 1999 pour ses travaux ayant permis de comprendre les interactions électrofaibles dans le cadre des théories quantiques des champs.

  Martinus Veltman, quatrième d’une famille de six enfants, naît le 27 juin 1931 à Waalwijk,...