JACOBI CARL (1804-1851)

Articles

• JACOBI CARL (1804-1851)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 984 mots

  Le mathématicien allemand Carl Jacobi fut, avec N. H.  Abel, le fondateur de la théorie des fonctions elliptiques dont il donna de nombreuses applications aux branches les plus diverses des mathématiques. On lui doit également des exposés de mécanique théorique où il reprend les résultats de W. R....

• ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 304 mots

  À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 528 mots
  ...l'analyse classique par la considération des fonctions de variables complexes est fourni par la théorie des fonctions elliptiques, développée par Abel et Jacobi indépendamment des premiers travaux de Cauchy (une bonne part de leurs résultats et même des développements plus tardifs sur la fonction modulaire...

• ASTÉROÏDES

  • Écrit par Christiane FROESCHLÉ , Claude FROESCHLÉ et Patrick MICHEL
  • 10 700 mots
  • 13 médias
  ...triaxiale plutôt allongée et une rotation rapide. Ces propriétés ont suggéré que ces objets ont acquis une forme triaxiale résultant (comme l'avait découvert Carl Jacobi au xix^e siècle) de l'influence conjuguée de la rotation rapide et de la force d'autogravité engendrée par l'astéroïde ; la théorie de Jacobi...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  ...désigner la dérivation partielle, par opposition au d désignant la dérivation ordinaire, a été préconisée par Legendre (1786) et vulgarisée par Jacobi (1841). Si, maintenant, on fait varier x et y en fonction d'une même variable t, on trouve que :

  

  ce qui fait apparaître les dérivées partielles...

• CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 836 mots

  Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée...

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  Un algorithme de Jacobi généralise pour les irrationnels l'algorithme des fractions continuées. Il correspond, pour k = 2, à :

  

  où a_n = [α_n]et b_n = [β_n], avec a₀ = [τ] et b₀ = [σ].

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 098 mots
  • 1 média
  Ce raisonnement, dont le principe est de Carl Jacobi (1804-1851), s'applique aussi à l' intégrale elliptique :

  

  où P est le degré 3 ou 4, sans racine double. Prenons par exemple :

  

  Cette intégrale a une détermination holomorphe sur ω, positive sur la partie ]α, + ∞[ de la frontière. Cette...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...(0 ≤ k ≤ 3), et il vaut 1 exactement dans le cas où la congruence x⁴≡ q (mod p) a une solution. La loi de réciprocité énoncée par Gauss (et démontrée parJacobi et Eisenstein) s'énonce alors : si p et q sont des nombres premiers de Gauss non associés à 1 − i, on a :

  

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 3 617 mots
  • 1 média
  Jacobi introduisit en 1837 le changement de variable w = − Q − Ru′/u qui lui permit de transformer l'équation différentielle (Q + w)² − R(P + w′) = 0 en l'équation différentielle linéaire du second ordre, dite équation de Jacobi :

  

  et l'existence d'une...