CLASSE D'ÉQUIVALENCE

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• CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 392 mots

  Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix^e siècle et surtout le début du xx^e, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET et Jean-Luc VERLEY
  • 8 606 mots
  • 20 médias
  Soit E un ensemble muni d'une relation d'équivalence. Pour tout élément x ∈ E, on appelleclasse d'équivalence de x l'ensemble, noté C_x ou ẋ, des éléments de E qui sont équivalents à x ; c'est le sous-ensemble de E :

  

  qui est toujours non vide, car il contient x (réflexivité)....

• FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par Claude IMBERT
  • 3 261 mots
  ...s'applique. Si le concept enveloppe dans son énoncé une relation d'équivalence portant sur des individus discrets, alors l'extension du concept est la classe d'équivalence correspondante. Pour reprendre l'exemple de Frege, le concept « parallèle à la droite a » a pour extension la classe...