CONIQUES

Articles

• CONIQUES

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et André WARUSFEL
  • 5 070 mots
  • 14 médias
  

  L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iii^e siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très...

• ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 199 mots
  • 1 média
  

  Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661)...

• APOLLONIOS DE PERGA (262 av. J.-C.?-? 190 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean MEYER
  • 410 mots

  Mathématicien grec de l'école d'Alexandrie, Apollonios de Perga est né probablement vingt-cinq ans après Archimède (donc vers ~ 262) et est mort sous le règne de Ptolémée IV (~ 222-~ 205). La renommée de son ouvrage principal, le Traité des sections coniques, lui valut le surnom...

• ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 2 726 mots
  • 2 médias
  ...homogènes géométriquement définissables. Nous arrivons d'ailleurs ici à un tournant décisif. Nous ne connaissons encore que le mécanicien, l'ingénieur. Mais voilà qu'étudiant « la section du cône droit » – c'est ainsi qu'il appelait la parabole – il voit dans l'équation ...

• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 5 622 mots
  • 34 médias

  Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE , Marcel DAVID et Encyclopædia Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  La résolution en entiers de :

  

  équation de conique à coefficients entiers, n'est intéressante que dans les cas parabolique ou hyperbolique. L'étude en a été faite par Euler et Lagrange. Dans le cas elliptique, en effet, il n'y a qu'un nombre fini (éventuellement nul) de solutions, qu'on peut déterminer...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias
  Avec les Éléments d'Euclide et les écrits d'Archimède, les Coniques d' Apollonios de Perge (fin du iii^e siècle av. J.-C.) constituent l'un des ouvrages les plus complets et les plus remarquables qu'a légués la mathématique grecque [cf. école mathématique d'alexandrie]....

• HALPHEN GEORGES-HENRI (1844-1889)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 631 mots

  Mathématicien brillant, travailleur acharné, doué d'un profond talent d'algébriste, Georges-Henri Halphen a attaché son nom surtout à des résultats de géométrie analytique.

  Né à Rouen le 30 octobre 1844, il fut élevé à Paris, reçut sa première formation au lycée Saint-Louis,...

• INVARIANT, mathématique

  • Écrit par Nicole BERLINE
  • 1 735 mots

  À l'origine, la notion d'invariant est relative à un changement de repère en géométrie. L'un des premiers exemples concerne les coniques, c'est-à-dire les courbes, dans le plan, données par une équation du second degré ax² + 2bxy + cy² + 2ux + 2vy + w = 0. Comment reconnaître...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI , Encyclopædia Universalis et Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 2 médias
  ...mais également la justification de l'algorithme de solution, puisque la solution n'est pas constructible à la règle et au compas. Le recours aux sections coniques, explicitement destiné à résoudre des équations cubiques, a rapidement suivi les premières traductions algébriques des problèmes solides. Nous...

• MACLAURIN COLIN (1698-1746)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 518 mots

  Mathématicien écossais, né à Kilmodan, qui a développé et poursuivi l'œuvre de sir Isaac Newton en analyse, en géométrie et en mécanique. Enfant prodige, Colin Maclaurin entra à l'université de Glasgow à l'âge de onze ans. À dix-neuf ans, il fut élu professeur de mathématiques...

• PASCAL BLAISE (1623-1662)

  • Écrit par Dominique DESCOTES et François RUSSO
  • 8 436 mots
  • 4 médias
  ...sera évoquée plus loin, l'œuvre de Pascal porte essentiellement sur ce qui devait être qualifié plus tard de géométrie projective ; c'est surtout les coniques qu'il a envisagées de ce point de vue. Un texte très bref, Essay pour les coniques, est publié par Pascal, âgé de seize ans, en 1640. Suit...

• PONCELET JEAN VICTOR (1788-1867)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 405 mots

  Militaire et mathématicien français né à Metz et mort à Paris. Après avoir été l'élève de Gaspard Monge à l'École polytechnique, Jean Victor Poncelet commença une carrière militaire. Lieutenant du génie, il prit part à la campagne de Russie, où il fut fait prisonnier et relégué...

• QUADRIQUES

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 2 494 mots
  • 8 médias
  Les quadriques généralisent donc étroitement les propriétés affines et projectives des coniques. Il faut noter toutefois que, hormis les quadriques de révolution, obtenues par simple rotation d'une conique autour d'un axe, il n'existe pas de concept analogue à ceux de foyers et de directrices pour...

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