CONTINUITÉ UNIFORME

Articles

• COMPACITÉ, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 019 mots

  La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 082 mots
  • 1 média
  ...peut « comparer » les voisinages de deux points distincts grâce aux rayons des boules. Plus précisément, on dira qu'une application f : E → E′ est uniformément continue si, pour tout ε > 0, il existe η > 0 tel que :

  

  ou encore :

  

  pour tout x ∈ E. Un cas particulier de cette situation est...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 847 mots
  Ainsi, la continuité en un seul point (on se ramène à l'origine par translation) entraîne que u estuniformément continue (et même lipschitzienne, cf. espaces métriques, chap. 2), car on a (la linéarité est bien entendu ici essentielle) : u(x) − u(y) = u(x − y), d'où :...