HILBERT DAVID (1862-1943)

Articles

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN , Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 2 médias
  

  Le mathématicien allemand David Hilbert a ouvert la voie à plusieurs générations de chercheurs et a joué un rôle important dans l'élaboration des idées, non seulement dans sa spécialité, mais dans le cadre d'une réflexion générale sur la science.

  Alors que sa contribution à la...

• HILBERT PROBLÈMES DE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 177 mots
  • 1 média
  

  C'est au deuxième Congrès international des mathématiciens réuni à Paris en 1900 que David Hilbert (1862-1943), professeur de mathématiques à l'université de Göttingen, expose « les problèmes des mathématiques ». En faisant la liste de vingt-trois problèmes à résoudre au cours du ...

• ACKERMANN WILHELM (1896-1962)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 372 mots

  Mathématicien allemand, spécialiste de la logique. Né le 29 mars 1896 à Schönebeck, près d'Altena en Westphalie (alors en Prusse, aujourd'hui en Allemagne), Wilhelm Ackermann fait ses études supérieures à l'université de Göttingen. Dans sa thèse, accomplie sous la direction de ...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  ...toute la portée de l'algèbre linéaire. À propos de recherches sur les équations différentielles et surtout les équations aux dérivées partielles, Hilbert introduit, à l'aube du xx^e siècle, le célèbre espace de Schmidt et utilise systématiquement des techniques linéaires pour étudier les opérateurs...

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  ...mathématiciens connaissaient fort peu de résultats sur les anneaux de polynômes à plusieurs variables. À propos de recherches sur la théorie des invariants, Hilbert mit en évidence le fait que tout idéal d'un tel anneau est engendré par un nombre fini d'éléments et montra tout le parti que l'on pouvait tirer...

• ARTIN EMIL (1898-1962)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 319 mots
  ...passe à un surcorps K. Le cas classique, qui est celui où le groupe de Galois de l'extension K/k est abélien, a été pour la première fois abordé par Hilbert ; Artin a fait considérablement progresser cette théorie. Un de ses résultats les plus importants dans ce domaine est une loi générale de réciprocité...

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots
  Le premier, D. Hilbert est parvenu à formuler un exposé axiomatique de la géométrie élémentaire, dans son ouvrage Grundlagen der Geometrie (1899). Il énonce une trentaine d'axiomes qui précisent le mode d'emploi des mots « point », « plan », « droite », « appartenance », « entre », « égalité...

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média

  Georg Cantor est le mathématicien de génie qui a ouvert pour les mathématiques le paradis de l’infini. Il a développé la théorie des ensembles qui permet de traiter tout objet mathématique comme un ensemble d’éléments déterminé, fini ou infini, et a introduit le concept de transfini, qui...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE , Marcel DAVID et Encyclopædia Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  ...points rationnels, la démarche est la suivante. Toute courbe de genre zéro peut, par un changement de variables, être ramenée à une conique plane (D.  Hilbert-A.  Hurwitz, 1891), soit ax² + by² + c = 0. D'après le théorème de Legendre (cf. supra), les conditions de congruence permettent...

• FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

  • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
  • 1 492 mots

  Le finitisme est un point de vue sur les fondements des mathématiques essentiellement défendu par le mathématicien David Hilbert (1862-1943) dans les années 1920, et particulièrement développé dans „Sur l'infini“, son célèbre article de 1925.

  Le principe fondamental du finitisme...

• FORMALISME

  • Écrit par Étienne BALIBAR et Pierre MACHEREY
  • 5 001 mots
  • 1 média
  De la même façon, dans les Grundlagen der Geometrie (1899), D. Hilbert montrait que le « sens » des propositions géométriques n'est aucunement lié aux représentations intuitives de l'espace, mais dépend seulement de la cohérence du système d'axiomes initial. Les notions primitives (point, droite,...

• FREDHOLM IVAR (1866-1927)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 320 mots

  Mathématicien suédois dont le nom reste attaché à la théorie des équations intégrales. Né à Stockholm, Fredholm obtint son doctorat ès sciences à Uppsala en 1898, puis il fut attaché comme maître de conférences de physique mathématique à l'université de Stockholm. Il conserva ce...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias
  C'est seulement à la fin du xix^e siècle, surtout avec David Hilbert (1862-1943), dans Principes fondamentaux de la géométrie (Grundlagen der Geometrie, 1899) que la géométrie euclidienne est fondée de façon satisfaisante par une démarche dégagée de toute intuition sensible, et Hilbert démontre...

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 2 292 mots
  Le premier grand résultat est celui de la complétude du calcul des prédicats. Dans leur Grundzüge der Theoretischen Logik, paru en 1928, Hilbert et Ackermann, poursuivant le « programme » de formalisation des mathématiques, posent la question suivante : étant donné un système formel défini...

• HURWITZ ADOLF (1859-1919)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 782 mots

  Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  ...sous quelles formes, et avec quelles précautions l'y retenir ? Trente ans après les mémoires cantoriens de 1895-1897, en 1925, dans un texte célèbre, David Hilbert devait faire le point des problèmes ainsi posés et proposer les méthodes constructives (substitution, récursion) propres à permettre, par...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  La seconde voie fut intérieure à la théorie des ensembles. L'exemple des Grundlagen der Geometrie, publiés par David Hilbert en 1899, fut, sur ce point, décisif. En reconstruisant l'édifice euclidien sur des bases axiomatiques saines, Hilbert avait proposé l'exemple d'un système théorique qui...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  Hilbert a abordé la théorie du corps de classes d'un autre point de vue, à partir de la théorie des formes quadratiques, et il est parvenu à construire certains corps de classes, correspondant au groupe de classes d'idéaux A/H₊, où A est le groupe des idéaux fractionnaires d'un corps...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  ...conjonction, Russell et Whitehead adoptaient l'écriture multiplicative de Boole et d'autres, tandis que pour la disjonction ils introduisirent le symbole ∨. Hilbert et son école choisirent le signe & pour la conjonction ; pour la disjonction, ils employaient un ∨ qui pouvait être omis. Sous l'influence des...

• OBJET

  • Écrit par Gilles Gaston GRANGER
  • 8 211 mots
  ...trois sciences théoriques. Mais ils n'ont point d'existence séparée de celle des êtres périssables mais existants desquels la pensée les abstrait. Pour Hilbert, chez les Modernes, les objets mathématiques ont assurément une réalité propre, autre que celle des symboles où ils s'expriment ; mais le grand...

• QUANTIFICATION, linguistique

  • Écrit par Jean-Pierre DESCLES
  • 980 mots

  La quantification est une série d'opérations de détermination qui sont constitutives de la bonne formation de l'énoncé.

  Le terme de quantification, en tant qu'opérations, a été introduit par C. S. Peirce et par G. Frege pour analyser des particules grammaticales comme « quelques...

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