DÉRIVATION, analyse mathématique

Articles

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 933 mots
  • 6 médias
  On est ainsi conduit à dire qu'une fonction F admet en un point t unedérivée à droite égale à b si, pour tout entier p, il existe un nombre t_p> t tel que l'on ait la relation (20), ou, si l'on préfère (poser t_p= t + h_p), un nombre h_p> 0 tel que la relation :...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 445 mots
  Une fonction continue f (définie sur Ω et à valeurs dans F) est dérivable en A ∈ Ω, s'il existe une fonction continue affine :

  

  (où L est une application linéaire continue de E dans F, c'est-à-dire un élément de L(E,F) qui est tangente à f au point A). L s'appelle aujourd'hui...

• CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 979 mots

  L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 746 mots
  • 9 médias
  Soit U un ouvert du plan et f une fonction à valeurs complexes définie dans U. On dit que f est dérivable au sens complexe en un point z₀ = x₀ + iy₀∈ U si l'expression :

  

  tend vers une limite f ′ (z₀) lorsque le nombre complexe u = s + it tend vers zéro en module...

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 062 mots
  Un très célèbre théorème d'analyse classique énonce que, si f est une fonction continue réelle définie sur[a, b], l'application :

  

  est dérivable et admet f (x) pour dérivée au point x.

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 811 mots
  • 7 médias
  ...soit F une fonction de classe C¹ définie sur un voisinage de M dans E_n qui prolonge f. Alors la quantité :

  

  ne dépend pas du choix du prolongement F ; elle ne dépend que de X et de f. On l'appelle la dérivée de f suivant le vecteur X et on la note X(f ). On vérifie facilement que :

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