DISTRIBUTIONS, mathématiques

Articles

• DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par Paul KRÉE
  • 4 973 mots
  • 1 média
  

  Il est arrivé à plusieurs reprises que certaines exigences de la physique, par exemple, aient conduit les utilisateurs des mathématiques à des « calculs » non rigoureusement justifiables au moyen des concepts mathématiques existants, mais qui traduisaient avec succès la réalité expérimentale. C'est...

• THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 200 mots

  Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par Claude BARDOS
  • 10 628 mots
  • 3 médias
  ...est donc conduit à chercher une solution discontinue de (3) après le choc, c'est-à-dire une fonction u-mesurable et bornée qui vérifie (4) au sens des distributions. En particulier, si elle est discontinue le long d'une courbe x = s(t), dite courbe de choc, elle devra vérifier la relation de...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  Le résultat de Holmgren a été étendu par Hörmander aux solutions distributions. Il est nécessaire dans ce nouveau cadre de reformuler le problème, puisque la restriction d'une distribution à l'hyperplan t = 0, qui intervient dans les données de Cauchy, n'a a priori pas de sens. Notons...

• DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jean-Luc VERLEY
  • 385 mots
  • 1 média

  Les travaux du mathématicien français Jean Dieudonné concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre.

  Né le 1^er juillet 1906 à Lille, Jean Dieudonné passe une année au Royaume-Uni en 1919 et une fin d’études secondaires au lycée Faidherbe de Lille, avant d’intégrer...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Les convergences avec conditions sur les supports jouent un rôle important dans les problèmes liés au calcul intégral et à ses extensions (mesures de Radon et distributions).

• POTENTIEL THÉORIE DU

  • Écrit par Arnaud de la PRADELLE
  • 6 139 mots
  Plus généralement, si T est une distribution à support compact, U^T se définit encore comme la distribution h _* T, et on a encore au sens des distributions :

  

• SCHWARTZ LAURENT (1915-2002)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 810 mots

  Né à Paris le 5 mars 1915 et décédé le 4 juillet 2002, le mathématicien Laurent Moïse Schwartz a été une des personnalités scientifiques françaises marquantes du xx^e siècle. Chercheur au rayonnement international indiscuté (lauréat de la médaille Fields en 1950), pédagogue exceptionnel,...

• SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  • 2 356 mots
  • 3 médias
  ... = 0 qui compliquent les formules liant les transformées de Laplace d'une fonction à celles de ses dérivées. Or, la dérivation au sens des distributions fait intervenir ces discontinuités et permet, par suite, de conserver à ces formules leur forme la plus simple. Si D désigne la dérivation...