BOREL ÉMILE (1871-1956)

Articles

• BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par Maurice FRÉCHET
  • 2 290 mots

  Grand mathématicien, mais aussi homme politique et philosophe, Émile Borel laisse une œuvre scientifique très variée. Son talent s'exprime dans l'art d'ouvrir des voies nouvelles, d'y faire des premiers pas, assez importants pour attirer l'attention de nombreux chercheurs et les inciter à s'y engager...

• ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par Antoine BRUNEL
  • 3 277 mots
  Ce résultat, découvert par É. Borel, exprime que, pour presque tout réel x, chaque chiffre admet dans la suite des décimales du nombre x la même fréquence limite 1/10.

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Plus précisément, Émile Borel a montré que, pour toute suite (a_n) de nombres complexes, il existe une fonction C∞ sur R telle que, pour tout n, f ⁽ⁿ⁾(0) = a_n. Autrement dit, l'application de Taylor T de C∞(R) dans l'anneau C[[X]] des séries formelles à coefficients complexes,...

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  On peut également définir la notion d'opérations algébriques d'un groupe algébrique sur une variété algébrique. La théorie des groupes algébriques affines, édifiée par A. Borel, repose sur le théorème suivant :

• HASARD

  • Écrit par Bertrand SAINT-SERNIN
  • 6 817 mots
  • 2 médias
  ... siècle, il fut même traité mathématiquement sur un cas particulier par Waldegrave en 1712, mais il fallut attendre les années 1920-1930 (travaux d' Émile Borel et surtout de Johann von Neumann) pour que le théorème général de l'équilibre dans le duel fût démontré. Ce théorème aboutit à un résultat...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  ...clarifiée avant la fin du xix^e siècle. Une confusion a eu lieu entre développements asymptotiques et développements en série. Poincaré (1854-1912) et Borel (1871-1956) codifièrent l'emploi des premiers. On trouve un exposé synthétique dans les Leçons sur les séries divergentes (1901) de Borel....

• PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par Daniel DUGUÉ
  • 11 838 mots
  • 6 médias

  Le calcul des probabilités est certainement l'une des branches les plus récentes des mathématiques, bien qu'il ait en fait trois siècles et demi d'existence. Après s'être cantonné dans l'étude des jeux de hasard, il s'est introduit dans presque toutes les branches de...

• STRATÉGIE ET TACTIQUE

  • Écrit par Bertrand SAINT-SERNIN
  • 3 639 mots
  ...la vie civile. Quand deux personnes, par exemple, ayant affaire ensemble, chacune veut se régler sur la conduite de l'autre. » Deux siècles plus tard, Borel exprime le même point de vue : « Le joueur qui n'observe pas la psychologie de son partenaire et ne modifie pas en conséquence sa manière de jouer...