ENSEMBLES THÉORIE DES

Articles

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET et Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias
  

  L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des...

• CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 713 mots

  Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Saxe, Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles.

  Né à Saint-Pétersbourg (Russie) d'un père danois et d'une mère autrichienne, Cantor réside avec...

• BADIOU ALAIN (1937- )

  • Écrit par Elie DURING
  • 2 613 mots
  ...». Ce caractère non totalisable, littéralement « inconsistant » du multiple pur, est le motif initial déployé par L'Être et l'événement. En témoignent à leur manière les apories suscitées par l'idée d'un ensemble de tous les ensembles (paradoxe de Russell), ou encore le fait que l'ensemble...

• BERNSTEIN FELIX (1878-1956)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 337 mots

  Mathématicien allemand naturalisé américain, spécialiste de la théorie des ensembles puis des statistiques appliquées. Né le 24 février 1878 à Halle (Allemagne), Felix Bernstein est le fils d'un spécialiste de l'électrobiologie. Élève de Georg Cantor (1845-1918) à Halle, Bernstein...

• BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par Maurice FRÉCHET
  • 2 290 mots
  Théorie des ensembles et mesure des ensembles.Le premier, Borel définit les ensembles de nombres réels « de mesure nulle », comme pouvant être, quel que soit ε> 0, recouvert par une famille dénombrable de segments dont la somme des longueurs est inférieure à ε. Il construisit la classe d'ensembles,...

• BOURBAKI NICOLAS (XX^e s.)

  • Écrit par André MARTINEAU
  • 1 740 mots
  • 1 média
  Dansl'esprit d'un large public s'est donc développée cette idée que la théorie des ensembles est synonyme de la mathématique contemporaine. Bourbaki, désigné par la renommée publique comme porte-drapeau de cette mathématique, a été tenu pour responsable des diverses expériences pédagogiques qui s'efforcent...

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média

  Georg Cantor est le mathématicien de génie qui a ouvert pour les mathématiques le paradis de l’infini. Il a développé la théorie des ensembles qui permet de traiter tout objet mathématique comme un ensemble d’éléments déterminé, fini ou infini, et a introduit le concept de transfini, qui...

• CONCEPTUALISME, philosophie

  • Écrit par Joseph VIDAL-ROSSET
  • 1 329 mots
  On dira quelques mots pour finir sur le prédicativisme. Celui-ci a son origine dans les efforts de Russell pour résoudre les paradoxes de lathéorie naïve des ensembles (la théorie simple des types étant une des premières solutions). Le prédicativisme relève d'une position constructiviste en mathématiques...

• CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 391 mots

  Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix^e siècle et surtout le début du xx^e, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...

• FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 870 mots

  Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique...

• FRAENKEL ADOLF ABRAHAM HALEVI (1891-1965)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 242 mots

  Mathématicien allemand, spécialiste de la théorie des ensembles. Né le 17 évrier 1891 à Munich (Allemagne), Adolf Abraham Halevi Fraenkel fait ses études supérieures dans différentes universités, à Munich, Marburg, Berlin puis Breslau. Ses premiers travaux concernent les nombres p-adiques...

• GRAPHES THÉORIE DES

  • Écrit par Hervé RAYNAUD
  • 3 604 mots
  • 10 médias

  On appelle théorie des graphes une classe de problèmes d'apparence hétéroclite, plus ou moins bien résolus, mais qui suscite un engouement à la hauteur de la fascination qu'exercent ses résultats.

  Claude Berge (1926-2002), dans son discours inaugural des Journées internationales d'études...

• HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 690 mots

  La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques.

  Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à...

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  Si l'on veut préciser ces idées, il faut d'abord savoir ce que l'on entend par « région » du plan. Le plan étant considéré comme un ensemble dont les éléments sont les points, le projet le plus ambitieux sera de considérer que tout sous-ensemble du plan doit avoir une aire. Cela signifierait...

• MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 6 363 mots
  • 1 média
  ...relation ces notions premières, et de règles permettant de définir de nouvelles notions, de former des expressions et d'en déduire de nouvelles. Parmi les notions premières, les principales sont celles d'ensemble et d'appartenance, qui sont liées par divers axiomes pour former la théorie des ensembles....

• MEYER YVES (1939- )

  • Écrit par Stéphane JAFFARD
  • 1 235 mots
  • 1 média
  ...domaines des mathématiques. Jeune, il s’intéresse à l’interface entre les séries de Fourier et la théorie des nombres, ce qui l’amène à construire la théorie des ensembles modèles : il s’agit de concevoir des pavages de l’espace par des figures régulières, les pavages périodiques étant toutefois interdits....

• NICOLAS BOURBAKI (A. Aczel)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 894 mots

  Sous-titré « Histoire d'un génie des mathématiques qui n'a jamais existé », le livre (éd. J.-C. Lattès, Paris, 2009) qu'Amir Aczel – chercheur au Centre d'histoire des sciences de l'université de Boston (États-Unis) – consacre au groupe Bourbaki et à son influence sur les mathématiques du ...

• NOMBRES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 762 mots
  La fondation de la théorie des ensembles par Georg Cantor à la fin du xix^e siècle a permis de donner d'un nombre une définition mathématique précise.

• NUMÉRATION

  • Écrit par Josette ADDA
  • 2 359 mots
  Plusieurs ensembles d'objets étant donnés, on peut opérer un classement en rangeant dans une même « classe » les ensembles ayant autant d'éléments. Les ensembles d'une même classe sont dits « équipotents ». Ces exercices présentent l'inconvénient de ne porter que sur des ensembles finis,...

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