INTÉGRALES ÉQUATIONS

Articles

• INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Michel HERVÉ
  • 2 459 mots

  Les premières équations intégrales furent obtenues par Daniel Bernoulli vers 1730 dans l'étude des oscillations d'une corde tendue (cf. analyse mathématique, chap. 6). Après l'introduction du noyau de Green, il fallut attendre les dernières années du xix^e siècle, avec les travaux...

• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 250 mots
  • 1 média
  Nous dégagerons ici trois méthodes importantes pour étudier le comportement asymptotique d'intégrales dépendant d'un paramètre lorsque ce paramètre tend vers l'infini.

• CARLEMAN TORSTEN (1892-1949)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 214 mots

  Avant d'enseigner, Carleman travailla à l'université d'Upsal (où il il fit ses études supérieures) et publia une trentaine d'articles mathématiques traitant de la théorie des fonctions d'une variable réelle ou complexe et de la théorie des équations intégrales ; parmi ces œuvres, les plus connues...

• FREDHOLM IVAR (1866-1927)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 320 mots

  Mathématicien suédois dont le nom reste attaché à la théorie des équations intégrales. Né à Stockholm, Fredholm obtint son doctorat ès sciences à Uppsala en 1898, puis il fut attaché comme maître de conférences de physique mathématique à l'université de Stockholm. Il conserva ce...

• HAAR ALFRÉD (1885-1933)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 412 mots

  Mathématicien hongrois, né à Budapest et mort à Szeged. Élève de David Hilbert à Göttingen (1905-1910), Alfred Haar, après un court passage à l'École polytechnique de Zurich, devint en 1912 professeur à l'université de Klausenburg (Kolozsvár), où enseigna F. Riesz. Lorsqu'en 1918 Klausenburg...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN , Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 2 médias
  ...résultats déjà connus en introduisant de nouvelles méthodes destinées à aplanir les difficultés rencontrées ultérieurement dans la théorie. Il adjoint à l' équation intégrale considérée un système linéaire fini dont il exprime la solution par des déterminants, puis retourne au cas continu en effectuant des...

• ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 2 255 mots
  Soit E un ensemble muni d'une mesure positive μ et k une fonction de carré intégrable sur E × E. Pour toute fonction f de carré intégrable sur E et pour presque tout élément x de E, la fonction y ↦ k (x, y) f (y) est intégrable sur E et la fonction g, définie presque partout...

• PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 1 874 mots
  ...partielles (dans le Journal de Liouville de 1890) ; aux équations différentielles (dans une note du 18 mars 1891 au Bulletin de la S.M.F.) ; aux équations intégrales (cf. équationsintégrales, chap. 2). Tout cela se tient : ainsi, pour appliquer la méthode à l'équation différentielle du premier...

• RADON JOHANN (1887-1956)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 423 mots

  Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier.

  Né à Tetschen (Bohême), Johann...

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 1 491 mots
  Ces recherches étaient en partie motivées par l'étude deséquations intégrales. En ce domaine, la contribution la plus importante de Riesz est d'avoir établi l'alternative de Fredholm pour toute équation linéaire x − Kx = y dans un espace vectoriel normé et pour un opérateur...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  La thèse de Lebesgue (1902) donne une nouvelle définition de l'intégrale, plus générale que celle de Riemann, permettant par conséquent de donner un sens aux formules de Fourier (7) et (8) et à toutes celles qui en dérivent, pour une classe de fonctions beaucoup plus étendue. Plus tard, A. Denjoy,...

• VOLTERRA VITO (1860-1940)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 224 mots

  Mathématicien italien, né à Ancône et mort à Rome, dont les travaux portent sur l'analyse mathématique et ses applications à la mécanique, la physique et la biologie. Vito Volterra fit ses études à Florence, puis à Pise et enseigna successivement à Pise, Turin et, enfin, Rome, où il...