BANACH ESPACES DE

Articles

• BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 599 mots
  ...nom de Banach restera lié aux espaces vectoriels normés complets, appelés par lui espaces du type (B) et universellement dénommés de nos jours «  espaces de Banach » (terminologie introduite par M. Fréchet en 1928). La notion d'espace normé général apparaît pour la première fois dans les travaux...

• CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par Robert ROLLAND
  • 2 650 mots
  • 6 médias
  ...telles qu'il existe α > 0 pour lequel :

  

  l_f est un sous-espace vectoriel de l'espace des suites que l'on munit d'une norme en posant :

  

  Muni de cette norme, l_f est un espace de Banach (cf. espaces vectoriels normés), appelé espace d'Orlicz de suites associé à la N-fonction f.

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 4 667 mots
  ...fonctions continues et bornées sur X, muni des opérations usuelles et de la norme :

  

  c'est une algèbre normée commutative unitaire. (2) Soit E un espace de Banach et soit A = L(E) l'ensemble des applications linéaires continues de E dans lui-même. L'addition et la multiplication par les scalaires...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 847 mots
  On dit qu'un espace vectoriel normé E est complet, ou encore est un espace de Banach, s'il est complet pour la métrique déduite de sa norme. Cela signifie ici qu'une suite (x_n) d'éléments de E est convergente si et seulement si :

  

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 100 mots
  • 2 médias
  Théorème. Soit X un Banach réflexif et f : X → R une fonction C¹ vérifiant la condition (C) de Palais-Smale. On suppose que :

  

  Alors, il existe x̄ ∈ X tel que :

  

• SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL
  • 3 056 mots
  L'étude d'une série d'éléments d'unespace de Banach peut souvent se ramener à celle d'une série de nombres réels positifs, grâce à la notion suivante : On dit qu'une série A = ((u_n), (s_n)) d'éléments d'un espace vectoriel normé E est absolument convergente si...