EXPONENTIELLE & LOGARITHME

Articles

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 964 mots
  • 8 médias
  

  Pour les constructeurs des premières tables, les logarithmes étaient avant tout un outil de calcul numérique ; mais leur importance n'a cessé de croître. Il suffira de feuilleter cette encyclopédie pour constater que, de nos jours, les logarithmes et les exponentielles interviennent dans...

• BRIGGS HENRY (1561-1630)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 745 mots

  Henry Briggs est un mathématicien anglais dont le nom est attaché à la découverte des logarithmes décimaux (appelés aussi logarithmes vulgaires ou briggsiens). La publication de son livre Arithmeticalogarithmica (1624) eut une influence considérable sur l’utilisation de ces logarithmes dans...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  Un autre problème qui a joué un grand rôle dans l'évolution des techniques infinitésimales est celui de l'introduction des logarithmes, du passage progressif de la table créée par Neper, en 1614, à la notion de fonction logarithmique et à l'étude des propriétés de celle-ci.

• CAVALIERI FRANCESCO BONAVENTURA (1598-1647)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 358 mots

  Mathématicien dont les recherches en géométrie préfigurent le calcul intégral. Dans sa jeunesse, Cavalieri rejoignit les jésuates (souvent appelés clercs religieux de saint Jérôme), un ordre religieux qui suivait la règle de saint Augustin et qui fut supprimé en 1668 par le pape Clément X. Les...

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL et Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  ...tributaire de la géométrie. Euler donne dans l'Introductio( chap. vi à viii) un exposé des fonctions transcendantes élémentaires : la fonction exponentielle, le logarithme et les fonctions trigonométriques, qui sont envisagées ainsi pour la première fois. L'exponentielle a^z (où a ...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  ...simplement connexe U et ne s'annule pas dans U, la fonction f ′/f est dérivable, donc analytique, dans U et, par suite, admet des primitives dans U. Soit L l'une d'entre elles, telle que l'on ait :

  

  en un point a ∈ U ; c'est toujours possible, car f (a) ≠ 0 et tout nombre...

• MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS DESCRIPTIO (J. Napier)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 366 mots

  Le baron écossais John Napier (ou Neper), théologien et activiste protestant issu d'une grande famille écossaise, partageait son temps entre la gestion de son domaine de Gartness, où il expérimentait d'ingénieuses améliorations des techniques d'amendement des sols, et l'organisation de la résistance...

• NEPER ou NAPIER JOHN (1550-1617)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 361 mots

  Mathématicien écossais, John Napier (ou Neper), baron de Merchiston, passa la majeure partie de sa vie dans le manoir familial de Merchiston (près d'Édimbourg) où il naquit en 1550 et mourut le 4 avril 1617. Violemment anticatholique, il se consacra aux luttes politiques et religieuses de son temps....

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  ...permettent de définir de nombreuses fonctions ; ainsi, la série de terme général zⁿ/n ! converge pour tout nombre complexe z et sa somme, la fonction exponentielle complexe :

  

  est sans conteste une des fonctions les plus importantes des mathématiques. La règle de multiplication des séries permet d'établir...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots
  Par exemple, la série exponentielle :

  

  converge dans le « disque ouvert » de Q_p défini par l'inégalité :

  

  en effet :

  

  et le nombre d'entiers k ≤ n tels que v_p(k) ≥ r est égal à la partie entière[n/p^r]du nombre rationnel n/p^r, ce qui donne :

  

  en désignant par s_n la somme des...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  Au départ, Napier (1550-1617) se propose de simplifier les calculs trigonométriques intervenant en astronomie ;en 1614, il publie une table de logarithmes à sept décimales, sous le titre : Description des merveilleuses règles des logarithmes et de leur usage dans l'une et l'autre trigonométrie,...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  L'influence fonctionnelle déterminante sur la manipulation « logistique » des raisons est l'invention des logarithmes, au début du xvii^e siècle. Car c'est l'aspect opératoire qui est ici à l'œuvre, à partir de l'identitéa^n+m = aⁿ ( a^m ; un produit d'un côté,...