FONCTION HOLOMORPHE

Articles

• CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 402 mots
  • 1 média
  ...La partie la plus importante et la plus originale de l'œuvre immense de Cauchy, qui n'est dépassée en volume que par celle d'Euler, est sans conteste sa théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe. Sans doute, avant Cauchy, les mathématiciens du xviii^e siècle n'hésitaient pas, dans...

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC , Encyclopædia Universalis et Maurice ROSEAU
  • 11 637 mots
  ...plan complexe ouvert et connexe dont le complément par rapport au plan complexe muni du point à l'infini est connexe. On se propose de discuter le problème aux limites :

  

  avec z₀∈ Ω donné, x₀ vecteur de Cⁿ donné, A(z) matrice n × n dont les éléments sont fonction holomorphe de z dans Ω.

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 5 285 mots
  • 10 médias
  Ainsi toutefonction holomorphe f dans D, dont la dérivée ne s'annule pas, est conforme en tout point de D. Or on peut montrer que l'image d'une partie ouverte de C par une fonction holomorphe non constante est ouverte ; l'image du domaine D par une fonction holomorphe non constante...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 099 mots
  • 1 média
  ...complexes : si ω est l'ensemble des points du plan dont l'affixe est non réel ou réel strictement compris entre ± 1, la fonction :

  

  a une détermination holomorphe sur ω, valant 1 à l'origine, qui à son tour a une primitive u(x) holomorphe sur ω et nulle à l'origine. Quand x varie dans ω...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par André MARTINEAU et Henri SKODA
  • 8 349 mots
  On dit qu'une fonction f définie dans un polydisque ouvert |z| < A et à valeurs complexes estholomorphe, dans ce polydisque s'il existe une suite de nombres complexes a_α, dépendant de l'indice α = (α₁, α₂, ..., α_n) ∈ Nⁿ, tel que, pour tout point z du polydisque, la série :

  

  soit absolument convergente,...

• MONTEL PAUL (1876-1975)

  • Écrit par Pierre LELONG
  • 1 016 mots

  Mathématicien français né à Nice et mort à Paris. À dix-huit ans, Paul Montel entre à l'École normale supérieure. Il sera, dans la promotion 1894, le condisciple de Paul Langevin et d'Henri Lebesgue, qui tous deux demeureront ses amis. Après l'agrégation et le service militaire...

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 1 492 mots
  ...connus de la collaboration de ces deux savants. D'autre part, un célèbre mémoire commun des frères Riesz (1916) étend un théorème de P. Fatou (1906) aux fonctions holomorphes et bornées dans un domaine quelconque limité par une courbe rectifiable ; ils y montrent, entre autres, que toute fonction complexe...

• THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 525 mots

  L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...

• WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 2 229 mots
  Ainsi, c'est à l'aide des développements tayloriens qu'en 1841 il démontre son théorème fondamental d'après lequel unelimite de fonctions holomorphes, si elle est uniforme au voisinage de chaque point, fournit encore une fonction holomorphe ; les preuves données aujourd'hui utilisent de préférence...