MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

Articles

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  

  Au sens premier et fort, le mot « fondement » désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d'énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. « Reposer sur la base » signifie ici « trouver en elle à la fois son origine et sa raison ». Point fixe à...

• ACKERMANN WILHELM (1896-1962)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 372 mots

  Mathématicien allemand, spécialiste de la logique. Né le 29 mars 1896 à Schönebeck, près d'Altena en Westphalie (alors en Prusse, aujourd'hui en Allemagne), Wilhelm Ackermann fait ses études supérieures à l'université de Göttingen. Dans sa thèse, accomplie sous la direction de ...

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots

  La méthode axiomatique est un mode d'exposition des sciences exactes fondé sur des propositions admises sans démonstration et nettement formulées et des raisonnements rigoureux. On se limitera ici à quelques indications méthodologiques et historiques, en renvoyant à l'article logique...

• BACHELARD GASTON (1884-1962)

  • Écrit par Jean-Jacques WUNENBURGER
  • 3 478 mots
  • 1 média
  À partir de son doctorat de philosophie (Essai sur la connaissance approchée, 1927), Bachelard va chercher à comprendre l’aventure scientifique, celles des mathématiciens, physiciens, chimistes. Parmi les premiers, il s’efforce d’interpréter les hypothèses novatrices de la physique mathématique, à l'échelle...

• BOLYAI JÁNOS (1802-1860)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 219 mots

  S'intéressant aux mathématiques, János Bolyai y consacra les loisirs que lui laissait son métier d'officier du génie sous l'impulsion de son père Farkas Bolyai (1775-1856), professeur de mathématiques et ancien condisciple de Gauss, avec qui il entretenait une correspondance sur les fondements de...

• BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 3 609 mots
  LaGrössenlehre, qui date quant à l'essentiel des années 1830-1834, représente la réalisation, inachevée, du grand projet de Bolzano de donner un exposé rigoureusement scientifique de la mathématique à partir de ses premiers concepts et selon les normes de la Wissenschaftslehre. Quoique...

• BOURBAKI NICOLAS (XX^e s.)

  • Écrit par André MARTINEAU
  • 1 740 mots
  • 1 média

  Nicolas Bourbaki est un pseudonyme désignant un groupe de mathématiciens français qui, depuis 1940, a entrepris de publier un traité intitulé Éléments de mathématique. De ces éléments ont été déjà publiées plus de trente monographies représentant un volume d'environ cinq mille pages. En plus...

• CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 713 mots

  Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Saxe, Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles.

  Né à Saint-Pétersbourg (Russie) d'un père danois et d'une mère autrichienne, Cantor réside avec...

• CAVAILLÈS JEAN (1903-1944)

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 444 mots

  Philosophe et logicien français, professeur à l'École normale supérieure, à l'université de Strasbourg et à la Sorbonne. Pendant la Seconde Guerre mondiale, plusieurs fois prisonnier et évadé, il est l'un des premiers et des plus actifs fondateurs de réseaux de résistance. Il a été fusillé par les...

• COMTE AUGUSTE (1798-1857)

  • Écrit par Bernard GUILLEMAIN
  • 9 502 mots
  • 1 média
  Les mathématiques, nées de l'art de mesurer les grandeurs, ont atteint les premières l'état positif. Les mathématiques concrètes sont la géométrie qui mesure l'étendue, et la mécanique. Abstraites, au contraire, celles qui font la théorie des opérations, depuis l'arithmétique jusqu'à l'analyse. Comte...

• CONCEPT

  • Écrit par Jean LADRIÈRE
  • 3 826 mots
  Les mathématiques posent un problème spécial. Les entités dont elles traitent ont un caractère idéal et, à ce titre, paraissent appartenir au même domaine que les concepts. Il faut cependant distinguer complètement les objets mathématiques (tels que les nombres, les fonctions, les espaces, etc.) des...

• CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 391 mots

  Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix^e siècle et surtout le début du xx^e, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...

• DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 064 mots
  On retrouve donc, ici encore,une des idées clés de la mathématique moderne, celle qui consiste à calculer sur des objets qui ne sont plus du tout des nombres ou des fonctions. De plus, le mémoire de Dedekind et Weber attirait pour la première fois l'attention sur une parenté frappante entre deux...

• DESCARTES RENÉ (1596-1650)

  • Écrit par Ferdinand ALQUIÉ
  • 12 505 mots
  • 2 médias
  En mathématiques, Descartes a réformé le système des notations. Les signes en usage étaient alors les signes cossiques, signes complexes, tirés des alphabets grec et hébreu, signes malaisément maniables. Descartes ne se sert plus – sauf en ses tout premiers écrits – que des lettres de l'alphabet latin,...

• ÉPISTÉMOLOGIE

  • Écrit par Gilles Gaston GRANGER
  • 13 112 mots
  • 4 médias
  ...l'institution d'un calcul logique, le déploiement d'une pensée formelle a commencé, dès l'origine connue des essais de connaissance objective, avec les mathématiques. Pour l'épistémologie contemporaine, une réflexion sur cette histoire demeure une source inépuisable de matériaux philosophiques. Une histoire...

• ERREUR

  • Écrit par Bertrand SAINT-SERNIN
  • 4 874 mots
  • 2 médias
  ...théories d'une manière axiomatique date des Grecs, et les Éléments d'Euclide ont constitué à cet égard un modèle pendant plus de deux millénaires. En fait, on s'est aperçu, au cours des siècles, que les figures jouaient un rôle équivoque dans certaines démonstrations, et on s'est efforcé de dissocier...

• FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

  • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
  • 1 492 mots

  Le finitisme est un point de vue sur les fondements des mathématiques essentiellement défendu par le mathématicien David Hilbert (1862-1943) dans les années 1920, et particulièrement développé dans „Sur l'infini“, son célèbre article de 1925.

  Le principe fondamental du finitisme...

• FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 870 mots

  Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique...

• FORMALISME

  • Écrit par Étienne BALIBAR et Pierre MACHEREY
  • 5 001 mots
  • 1 média

  Au sens moderne la formalisation est la présentation des théories scientifiques – et, en premier lieu sinon exclusivement, des mathématiques – dans le cadre d'un système formel, permettant de caractériser sans ambiguïté les expressions du langage et les règles de démonstration recevables....

• FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par Claude IMBERT
  • 3 259 mots

  Professeur de mathématiques à l'université d'Iéna, Gottlob Frege est le fondateur de la logique moderne ou logique mathématique, selon l'appellation due à Giuseppe Peano et universellement admise. Longtemps méconnus, ses travaux furent révélés au public savant par Bertrand...

• GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 174 mots

  Deux ans après avoir soutenu sa thèse de doctorat à l'université de Vienne, le jeune mathématicien autrichien Kurt Gödel (1906-1978) prouve que, dans tout système mathématiqueaxiomatique, il existe des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la fausseté. En particulier,...

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