MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES
Articles
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HUSSERL EDMUND (1859-1938)
- Écrit par Gérard GRANEL
- 8 621 mots
- 1 média
...relever d'un exercice naturel ou naïf du pouvoir théorétique. Il y a là en effet quelque chose qui pourrait n'être pas du tout compris, d'une part parce que la mathématique, avant d'être l'occasion de la redécouverte par Husserl du Logos et de l'Eidos « grecs », a d'abord été la première science à recevoir... -
IDÉALISME
- Écrit par Jean LARGEAULT
- 9 534 mots
La réalité mathématique se présente sous trois aspects : entités, conceptions abstraites, symboles. Privilégier l'un de ces aspects à l'exclusion des autres donne à chaque fois une philosophie des mathématiques : platonisme ou réalisme, constructivisme, formalisme. L'attitude constructiviste,... -
INTUITION
- Écrit par Noël MOULOUD
- 6 585 mots
Cesont les mathématiques qui ont donné lieu à certaines thèses « intuitionnistes », comme il est naturel pour une science qui développe les liaisons d'êtres idéaux soustraits à l'empirie. Les mathématiques cantoriennes se réclament d'une évidence rationnelle pour poser leurs principes fondamentaux.... -
INTUITIONNISME
- Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
- 1 647 mots
Dans l'acception technique et contemporaine du mot, c'est-à-dire quand le terme ne se contente pas de caractériser une philosophie faisant à l'intuition une large part, l'intuitionnisme est à la fois une doctrine relative aux mathématiques, à la vérité et au langage, et une logique...
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KANT EMMANUEL (1724-1804)
- Écrit par Louis GUILLERMIT
- 13 373 mots
- 1 média
...pures puisqu'elles sont les conditions a priori de possibilité de nos intuitions empiriques, c'est-à-dire de nos sensations. Ainsi s'explique que les mathématiques puissent y exhiber, y construire des concepts sans recourir à l'expérience et procéder ainsi par jugements synthétiques a priori dont il... -
MARTIN ROGER (1920-1979)
- Écrit par Jan SEBESTIK
- 1 135 mots
Professeur de logique formelle à l'université de Paris-V, Roger Martin fut un des représentants français les plus éminents de cette discipline. Né au Puy le 17 mars 1920, il prépare au lycée Henry-IV, après ses études secondaires au lycée Buffon, le concours d'entrée à l'École normale...
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MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 6 363 mots
- 1 média
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MÉTHODE
- Écrit par Jean LARGEAULT
- 9 066 mots
On caractérise quelquefois la méthode desmathématiques de démonstrative, particularité qui tient à ce que cette discipline porte sur des formes dégagées des faits qui ont pu les suggérer. Les idées, épurées de manière à devenir des formes, se prêtent à l'application de règles strictes... -
NOTATION MATHÉMATIQUE
- Écrit par Hans FREUDENTHAL
- 10 338 mots
- 1 média
...des systèmes notationnels différents dans la théorie de la mesure, dans celle des probabilités, en topologie, en analyse abstraite, en algèbre, dans les fondements de la mathématique. La plupart des logiciens emploient un symbolisme archaïque, différent de celui de la plupart des mathématiciens. De plus... -
OBJET
- Écrit par Gilles Gaston GRANGER
- 8 211 mots
Lesobjets mathématiques ont bien évidemment des propriétés, un contenu, qui les différencie non en tant qu'individus réalisés hic et nunc, mais en tant que concepts déterminés, car ils ne sont pas saisissables comme tels dans une expérience sensible. Les philosophes ont pris à leur égard... -
PEANO GIUSEPPE (1858-1932)
- Écrit par Georges GLAESER
- 1 828 mots
- 1 média
Le mathématicien italien Peano s'est principalement intéressé aux fondements des mathématiques, ainsi qu'à la théorie des langages. Grâce à lui, on comprendra mieux aujourd'hui la fécondité des méthodes formelles et axiomatiques. L'actualité de son œuvre ne fait que croître.
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POINCARÉ HENRI (1854-1912)
- Écrit par Gérard BESSON , Christian HOUZEL et Michel PATY
- 6 137 mots
- 2 médias
En ce qui concerne la nature des mathématiques, il s'oppose aussi bien aux empiristes qu'aux formalistes et aux logicistes. Le continu mathématique n'est ni donné uniquement par l'expérience, ni pure construction logique des arithméticiens : cette construction n'est faite que parce que l'on avait déjà... -
PRÉDICATIVISME, mathématique
- Écrit par Philippe de ROUILHAN
- 1 006 mots
Doctrine selon laquelle certaines définitions naïvement reçues de la logique ou des mathématiques classiques recèlent une certaine sorte de circularité qu'on retrouve à l'origine de tous les grands paradoxes et qui, même quand elle n'y conduit pas, devrait être interdite. Le principe de cette interdiction...
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RATIONALISME
- Écrit par Gilles Gaston GRANGER
- 7 634 mots
Le modèle cartésien de la pensée rationnelle, c'est la mathématique. Non pas, certes, considérée dans ses techniques de calcul et ses raisonnements particuliers, mais envisagée comme méthode générale. Elle seule, de toutes les sciences, use, selon Descartes, de concepts et de principes assez clairs,... -
RECHERCHES LOGIQUES, Edmund Husserl - Fiche de lecture
- Écrit par Francis WYBRANDS
- 955 mots
Parti des mathématiques, Husserl en recherche les fondements d'abord dans la logique, puis dans l'activité de l'esprit où celle-ci s'enracine. Mais ces activités n'ont rien de réductibles aux lois qui régissent le fonctionnement de notre psychisme. De fait, Les Prolégomènes... -
RELATION
- Écrit par Jean LADRIÈRE
- 7 566 mots
La théorie des relations, en tant qu'elle étudie précisément les relations sous leur aspect formel, constitue le cadre le plus général de l'étude des structures et apparaît ainsi comme une discipline fondationnelle dont la signification stratégique est d'ordre tout à fait primordial. -
RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)
- Écrit par Philippe DEVAUX
- 6 085 mots
- 1 média
La longue vie qui fut accordée à Russell, l'alacrité avec laquelle il a supporté celle-ci ont fait de lui un personnage hors série. Toujours en quête de renouvellement, il était, par l'ampleur de sa réflexion et la franchise de son action morale et politique, destiné à faire allégrement l'objet d'âpres...
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SCIENCES - Sciences et discours rationnel
- Écrit par Jean LADRIÈRE
- 6 634 mots
Appartiennent au type formel pur les mathématiques et la logique formalisée. La distinction entre mathématiques et logique pose un problème spécifique qui ne sera pas examiné ici. Le fait décisif est que la logique s'est révélée susceptible d'être étudiée par des méthodes qui ont depuis longtemps fait... -
VÉRITÉ
- Écrit par Robert BLANCHÉ et Antonia SOULEZ
- 10 672 mots
On doit à la logique moderne d'avoir su traiter les paradoxes qui menaçaient les fondements des mathématiques, comme on doit à leur découverte l'existence des grands synthèmes axiomatiques que domine l'exigence de la cohérence interne ou vérité de structure par opposition à celle, matérielle,... -
WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947)
- Écrit par Jean-Luc VERLEY et Jean WAHL
- 2 205 mots
...principalement la troisième partie de sa carrière consacrée à la philosophie des sciences et à sa théorie de l'organisme, mais il s'est d'abord consacré aux mathématiques pures, algèbre et géométries non euclidiennes. Son étude des fondements logiques des mathématiques, qui culmine avec les trois volumes des...
