GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

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• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  

  Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  Il n'est pas question même d'esquisser ici l'histoire de la géométrie algébrique, qui était au départ l'étude des courbes algébriques, et qui, sous sa forme actuelle, la théorie des schémas, due au mathématicien français A. Grothendieck, est devenue une des branches les plus abstraites et...

• CASTELNUOVO GUIDO (1865-1952)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 342 mots

  Mathématicien italien dont les travaux ont porté principalement sur la géométrie algébrique. Né à Venise, Castelnuovo fut l'élève de Véronèse à Padoue ; assistant à Turin, il eut avec C. Segre de nombreux entretiens d'où devait sortir l'exposé de la géométrie sur une courbe algébrique, publié...

• CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 260 mots

  Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa...

• CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 836 mots

  Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée...

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  ...qualités particulières du support topologique, et d'obtenir ainsi une technique nouvelle (« détournée ») pour démontrer des résultats topologiques. La géométrie algébrique, inversement, fabrique un objet « géométrique » (mais cet adjectif est ici synonyme de topologique) à partir de tout anneau commutatif...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  La géométrie algébrique fournit de nombreux exemples de corps. Nous nous limiterons ici à des indications élémentaires.

• DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 064 mots

  Le mathématicien allemand Richard Dedekind est un des fondateurs de l'algèbre moderne. Sa théorie des idéaux, systématisation et rationalisation des «   nombres idéaux » de Kummer, est en effet devenue l'outil essentiel pour étudier la divisibilité dans les anneaux les plus généraux et a donné...

• DELIGNE PIERRE (1944- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 367 mots

  Pierre Deligne est un mathématicien belge, né le 3 octobre 1944 à Etterbeek près de Bruxelles. Il a reçu le prix Abel 2013 « pour ses contributions fondamentales à la géométrie algébrique et pour leur impact considérable et continu sur la théorie des nombres, la théorie des représentations...

• DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

  • Écrit par Roshdi RASHED
  • 2 902 mots
  C'est bien l'unité même des Arithmétiques qui est en question. Or le langage de la géométrie algébrique nous permet de mieux saisir cette unité, en nous aidant à dégager les algorithmes arithmétiques que le mathématicien alexandrin avait pu utiliser, sans toutefois leur attribuer la signification...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE , Marcel DAVID et Encyclopædia Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  Pour classer les types d'équations, on utilise d'abord la dimension, ou nombre de variables indépendantes, du système proposé. Ainsi, en général, un système :

  

  est de dimension (n − r). En dimension 1, on parle de courbes ; en dimension 2, de surfaces. Les solutions en nombres...

• ENRIQUES FEDERIGO (1871-1946)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 234 mots

  Mathématicien italien, Federigo Enriques a travaillé sur la géométrie algébrique et la géométrie différentielle. Né à Livourne, Enriques fit ses études supérieures jusqu'au doctorat à l'université de Pise, puis se rendit à Rome pour suivre les cours de Cremona ; il s'y lia avec G. Castelnuovo,...

• GORDAN PAUL ALBERT (1837-1912)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 335 mots

  Algébriste allemand, né et mort à Erlangeus, Paul Gordan fut pendant plusieurs années employé de banque avant d'entreprendre des études universitaires à Breslau, Königsberg et Berlin, où il suivit des cours de Ernst Kummer sur la théorie des nombres. Après avoir soutenu une thèse de doctorat...

• GROTHENDIECK ALEXANDRE (1928-2014)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ et Encyclopædia Universalis
  • 1 059 mots
  • 1 média

  Figure de génie à la personnalité radicale, Alexandre Grothendieck a insufflé une nouvelle vision de la géométrie algébrique au cours du xx^e siècle, et bouleversé la manière même de faire des mathématiques.

• HENSEL KURT (1861-1941)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 382 mots

  Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1^er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin,...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN , Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 2 médias
  ...Hasse démontra le résultat pour toutes les courbes elliptiques. En 1940, André Weil, qu'on peut considérer comme le fondateur avec Oscar Zariski de la géométrie algébrique moderne, esquissait deux démonstrations de l'hypothèse de Riemann pour les courbes de genre arbitraire sur un corps fini. Dans les...

• HIRONAKA HEISUKE (1931- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 208 mots

  Mathématicien japonais, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en géométrie algébrique. Né le 9 avril 1931 à Yamaguchi (Japon), Heisuke Hironaka fait ses études supérieures à l'université de Kyōto, puis à l'université Harvard où il soutient sa thèse de doctorat en 1960. Enseignant...

• KODAIRA KUNIHIKO (1915-1997)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 255 mots

  Né à Tōkyō (Japon), Kodaira Kunihiko fit des études de mathématiques et de physique théorique à l'université de sa ville natale, où il fut ensuite professeur. En 1949, il va enseigner à l'Institute for Advanced Study, puis à l'université de Princeton. En 1954, il obtint la ...

• KRULL WOLFGANG (1899-1970)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 154 mots

  Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique...

• KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 200 mots
  Les recherches de W. R. Hamilton sur les systèmes de rayons optiques ont inspiré à Kummer des études sur les congruences de droites (familles de droites, à deux paramètres indépendants, dans l'espace euclidien de dimension trois). Elles donnent lieu, en 1860, à un mémoire où il introduit le concept et...

• LEFSCHETZ SOLOMON (1884-1972)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jacques MEYER
  • 653 mots
  • 1 média

  Solomon Lefschetz, mathématicien américain d'origine russe, fut le créateur de la topologie algébrique et apporta d'importantes contributions à la géométrie algébrique (algèbre appliquée aux espaces topologiques).

  Né à Moscou le 3 septembre 1884 de parents qui émigreront en...

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