CANTOR GEORG (1845-1918)

Articles

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média
  

  Georg Cantor est le mathématicien de génie qui a ouvert pour les mathématiques le paradis de l’infini. Il a développé la théorie des ensembles qui permet de traiter tout objet mathématique comme un ensemble d’éléments déterminé, fini ou infini, et a introduit le concept de transfini, qui...

• CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 713 mots

  Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Saxe, Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles.

  Né à Saint-Pétersbourg (Russie) d'un père danois et d'une mère autrichienne, Cantor réside avec...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 528 mots
  ...contradictions dont les « monstres » auraient été les manifestations. Ce doute fut levé par les travaux à peu près simultanés de Weierstrass, de Méray, de Cantor et de Dedekind, qui, par divers procédés, définirent les nombres réels à partir des nombres rationnels, au moyen de l'opération que nous appelons...

• CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 2 220 mots
  Cantor a fondé la théorie des ensembles à la fin du xix^e siècle en montrant qu'il existe plus de nombres réels que d'entiers, et donc des infinis de tailles différentes. Le problème du continu est la question : toute partie infinie de ℝ est-elle en bijection avec ℕ ou ℝ ?

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  L'opposition quantitative de ces deux ensembles fut révélée par Cantor, elle est en quelque sorte le point de départ de la théorie du transfini, la première illustration du sens qu'il y a à comparer les infinis au moyen de la notion d'équipotence tirée de la théorie des ensembles. L'ensemble ...

• DÉNOMBREMENT IDÉE DE

  • Écrit par Roger DAVAL
  • 2 376 mots
  Le glissement à la notion d'ensemble est en effet facile. Si, avec Cantor, on appelle ensemble le « groupement en un tout d'objets bien définis, et discernables de notre perception ou de notre entendement, que nous appelons les éléments de l'ensemble », les deux notions permettant de caractériser un...

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 2 292 mots
  ...théorie des ensembles, à l'axiomatisation de laquelle il contribua, que Gödel fit sa troisième grande découverte, en apportant à une célèbre question de Cantor, reprise par Hilbert, une surprenante réponse, qui constituait le premier résultat de non-contradiction relative. Si la théorie des ensembles...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN , Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 2 médias
  Cantor ayant démontré que le cardinal de l'ensemble des réels R excède celui de l'ensemble des entiers N, la question se pose de savoir si entre ℵ₀ (cardinal de N) et 2^ℵ₀ (cardinal de R, dont on voit facilement qu'il égale celui de l'ensemble des parties de N) il existe un...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  En 1870, Georg Cantor commence sa carrière mathématique en s'attaquant, après B. Riemann et H. Hankel, à l'étude des critères de convergence des séries de Fourier. Depuis longtemps déjà, l'infini mathématique avait cessé d'être une source d'inquiétudes métaphysiques : A. Cauchy, B.  Bolzano et K.  Weierstrass...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  ...mathématiques. Au cœur de ces problèmes se posait la question de la relation des mathématiques à une logique qu'il importait de produire. Avec Bolzano, la question des fondements commence à émerger de sa préhistoire. Elle en émerge complètement, au début de notre siècle, après Gottlob Frege et Georg Cantor.

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  ...concernant les cordes vibrantes et la propagation de la chaleur qui ont amené à élargir le champ des fonctions. Les travaux de Dirichlet (1829) et de Riemann (1854) sur l'intégration et sur les séries trigonométriques, et même ceux deCantor sur les ensembles de points (1871) y puisent leur origine.

• RÉALISME, mathématique

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 167 mots
  De l'autre côté, en revanche, l'infiniment grand en acte s'inscrit dans une vision franchement réaliste. Bernard Bolzano (1781-1848) et Georg Cantor (1845-1918), affirment la réalité ontologique des ensembles infinis en s'appuyant d'abord sur le fait que le mathématicien peut les concevoir...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  ...les nombres rationnels (cf. approximations diophantiennes, chap. 3). Hermite, prouve en 1873, la transcendance de e et Lindemann, en 1882, celle de π. Cantor, par comparaison des infinis, établit a priori l'existence de « beaucoup » de nombres transcendants (cf. nombres transcendants). Vers...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  ...l'occasion de l'étude des séries de Fourier. La théorie des ensembles aurait pu naître autrement. Il se trouve qu'elle aussi a été fondée, par G.  Cantor, pour poser et résoudre un problème sur les séries trigonométriques. Il s'agit maintenant de séries (1) qui ne sont pas nécessairement séries de...

• TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 010 mots
  ...fondée sur la propriété, découverte par lui, de « mauvaise approximation » des nombres irrationnels algébriques par les nombres rationnels. En 1873, G.  Cantor déduisit l'existence des nombres transcendants de son théorème prouvant que l'ensemble de tous les nombres réels est non dénombrable : il suffit,...