GROUPE D'UNE ÉQUATION

Articles

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
  • 6 192 mots
  ...toute classe d'éléments conjugués, c'est-à-dire que, si x et y sont deux éléments conjugués, il existe σ ∈ G(L/K) tel que y = x^σ. Lorsque L est le corps de rupture sur K d'un polynôme P(X) à coefficients dans K, le groupe G(L/K) est parfois nommé groupe de l'équation P(X) = 0.

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 673 mots
  ...rationnellement en fonction des racines cherchées. Ce point présente des difficultés. Galois (1811-1832) procède par une démarche différente (1830). En appelant groupe d'une équation, sur un corps donné, le groupe des permutations de ses racines qui laissent inchangées les expressions polynomiales des racines...

• GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par Jean-Pierre AZRA et Robert BOURGNE
  • 2 062 mots
  • 1 média
  ...(θ) s'échangent entre elles, et les permutations ainsi obtenues forment un sous-groupe du groupe des permutations des n racines x₁, ..., x_n. Galois le nomme groupe de l'équation proposée. Il a l'intuition géniale de faire correspondre, à chaque corps K intermédiaire entre le corps A des coefficients...

• GROUPES DE GALOIS

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 179 mots

  L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement...