MAXIMAL IDÉAL
Articles
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ANNEAUX COMMUTATIFS
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 6 218 mots
- 1 média
...premier si, et seulement si, l'anneau quotient est sans diviseurs de zéro ; ainsi, un exemple important d'idéaux premiers est constitué par les idéaux maximaux p (idéaux qui ne sont contenus dans aucun autre idéal propre) caractérisés par le fait que A/p est un corps. Généralisons maintenant aux... -
ANNEAUX & ALGÈBRES
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 5 036 mots
- 1 média
Un idéal U ≠ A d'un anneau A est ditmaximal s'il n'est contenu dans aucun autre idéal propre de A. Déterminons à titre d'exemple les idéaux maximaux de l'anneau Z des entiers relatifs. Admettons ici que tout idéal de Z est égal à l'ensemble (n) des multiples... -
CORPS, mathématiques
- Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
- 6 192 mots
...définir les corps de nombres algébriques peut être présenté dans un contexte plus général. Un idéal m d'un anneau commutatif unitaire A est appelé idéal maximal s'il n'est contenu strictement dans aucun autre idéal que A lui-même. L'anneau quotient A/m ne possède alors aucun idéal... -
GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
- Écrit par Christian HOUZEL
- 12 266 mots
- 7 médias
Appliquons ce résultat en remplaçant A par le quotient A/m où m est unidéal maximal de A ; ce quotient est encore de type fini sur k, et c'est un corps. D'après le lemme, il contient une sous-algèbre B isomorphe à une algèbre de polynômes, sur laquelle il est une algèbre finie ; on en déduit... -
NORMÉES ALGÈBRES
- Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
- 4 667 mots
...sous-espace vectoriel de A et qui, d'autre part, contient l'élément ab dès que a est un élément de I et b un élément quelconque de A. Évidemment A est un idéal (peu intéressant !) de A. Un idéal est dit maximal s'il n'est contenu strictement dans aucun idéal autre que l'algèbre A elle-même.