INFINI, mathématiques

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• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots

  Le mot « infini » désigne un concept à entrées multiples. Il s'ouvre d'abord sur l'ontologie et signifie alors, selon la tradition, « l'être tel qu'on n'en saurait concevoir de plus grand » (« ens quo majus concipi non potest »). Ce fut pour une grande part...

• ANALYSE NON STANDARD

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 1 409 mots

  Au milieu du xx^e siècle, le mathématicien et logicien Abraham Robinson (1918-1974) est parvenu à refonder la notion d'infinitésimale –  de grandeur infiniment petite – dont Georg Cantor (1845-1918) et Richard Dedekind (1831-1916) étaient supposés avoir délivré la communauté mathématique...

• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 250 mots
  • 1 média
  L' étude de la manière dont des quantités tendent vers l'infini ou tendent vers zéro a constitué, à la naissance du calcul infinitésimal, au xvii^e siècle, la théorie des « infiniment grands » et de leurs inverses, les « infiniment petits », et a fait l'objet de polémiques passionnées, souvent...

• BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 3 609 mots
  LesParadoxes de l'infini (1851) se proposent d'établir une doctrine de l'infini à partir de concepts ensemblistes. Ils contiennent une pseudo-démonstration de l'existence des ensembles infinis dont s'inspirera Dedekind et le célèbre théorème selon lequel tout ensemble infini peut être appliqué...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...écoles d'Oxford et de Paris que la résurgence des discussions antiques inspirées de Zénon et d'Aristote conduira à un approfondissement des conceptions d' infini, d'infiniment petit et de grandeur continue et à un pressentiment des notions de fonction, de représentation graphique, de vitesse, voire de série...

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média

  Georg Cantor est le mathématicien de génie qui a ouvert pour les mathématiques le paradis de l’infini. Il a développé la théorie des ensembles qui permet de traiter tout objet mathématique comme un ensemble d’éléments déterminé, fini ou infini, et a introduit le concept de transfini, qui...

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  ...une « limite ». De la sorte, on constate que la vue topologique et la vue quantitative sur R sont en harmonie. Tout se passe comme si penser un ensemble infini véritablement d'un seul tenant, penser le continu en un sens topologique impliquait la mise en jeu d'une quantité « infiniment riche », dont la...

• DÉNOMBREMENT IDÉE DE

  • Écrit par Roger DAVAL
  • 2 376 mots
  ...ensembles dénombrables ? Pour y parvenir, il nous faut passer par les notions d'égalité et d'équivalence, d'une part, par la distinction entre ensemble fini et ensembleinfini, d'autre part, et mobiliser les opérations élémentaires sur les ensembles (l'inclusion essentiellement).

• LIMITE NOTION DE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 1 186 mots

  La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe...

• RÉALISME, mathématique

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 167 mots
  Historiquement, les interrogations sur la réalité des entités mathématiques sont principalement liées à la mathématisation de l'infini.

• VÉRITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 304 mots
  ...constructivisme, l'intuitionnisme mathématique est une conception fondée sur le fini des entiers dont l'énumération, en devenir, n'est jamais opérée totalement. Il n'y a pas d'infini actuel pour un intuitionniste, et la suite des décimales du nombre π, par exemple, ne doit pas être considérée comme présente : c'est...