LINÉAIRE ALGÈBRE

Articles

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 12 955 mots

  L' algèbre linéaire sur un corps commutatif, telle qu'on la trouvera présentée ici, s'est progressivement dégagée, au cours du xix^e siècle et au début du xx^e, de la théorie des équations linéaires (systèmes de n équations linéaires à p inconnues, équations différentielles...

• AFFINE APPLICATION

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 261 mots

  Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (M_i, λ_i), pour 1 ≤ ...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  L'étude des équations et systèmes d'équations du premier degré était reléguée au début du xix^e siècle dans l'enseignement élémentaire et négligée des mathématiciens, lorsqu'une axiomatisation convenable montra la puissance des notions nouvelles ainsi mises en évidence. Sous sa forme...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  Les progrès de l'algèbre linéaire ont permis enfin de définir la différentielle sans aucun recours aux coordonnées sous une forme qui s'applique également aux fonctions définies sur des espaces de dimension infinie (cf. chap. 2).

• CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

  • Écrit par Lubos NOVY
  • 1 407 mots
  ...la notion de tableau rectangulaire représentant les coefficients d'un système d'équations linéaires ou les coefficients d'une transformation linéaire ; on peut donc soutenir que Cayley avait élaboré la théorie des matrices quelques années avant la publication de son célèbre et si exemplairement clair...

• GRASSMANN HERMANN GÜNTHER (1809-1877)

  • Écrit par Jean MEYER
  • 345 mots

  Mathématicien et philosophe allemand, né et mort à Stettin (aujourd'hui Szczecin). Fils d'un pasteur protestant, Hermann Grassmann étudia d'abord la théologie à Berlin avant d'enseigner les mathématiques, dans cette même ville d'abord, puis, à partir de 1842, à Stettin. Ses sujets d'étude étaient...

• HENSEL KURT (1861-1941)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 382 mots

  Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1^er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin,...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  Si E et F sont des espaces vectoriels normés, on désigne par L_c(E, F) l'espace vectoriel des applications linéaires continues de E dans F. La présence du c en indice est destinée à éviter la confusion avec l'ensemble de toutes les applications linéaires (continues ou pas) de E dans...

• PROJECTIVES APPLICATIONS

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 362 mots

  Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction...