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LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Articles

  • GENTZEN GERHARD (1909-1945)

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    • 133 mots

    Logicien allemand, né à Greifswald et mort à Prague lors de son emprisonnement par les Soviétiques. Gentzen a développé l'étude des systèmes de déduction naturelle et établi un théorème d'élimination des coupures. Gerhard Gentzen a également donné une démonstration de consistance de l'arithmétique...

  • GÖDEL KURT (1906-1978)

    • Écrit par
    • 2 293 mots

    Issue de la pensée de Boole, de Cantor et de Frege au cours de la seconde moitié du xixe siècle, la logique mathématique connaît ses premiers développements grâce à Hilbert et à Russell et Whitehead (premier quart du xxe siècle). Mais c'est à Kurt Gödel plus qu'à tout autre qu'elle doit...

  • HERBRAND JACQUES (1908-1931)

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    • 87 mots

    Logicien et mathématicien français né à Paris et mort à Saint-Christophe-en-Oisans dans un accident de montagne. La brève carrière de Jacques Herbrand est marquée par sa démonstration, essentiellement correcte, d'un théorème central du calcul des prédicats du premier ordre, qui a...

  • IDÉALISME

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    • 9 536 mots
    ...indirectement des objets. Ce serait à ce niveau – la théorie du concept – qu'il faudrait se placer pour décider de l'idéalisme ou du réalisme en logique. La logique mathématique contemporaine, à la différence de la logique ancienne, ne comporte pas de théorie du concept. Elle est une théorie des techniques...

  • INFINI, mathématiques

    • Écrit par
    • 10 374 mots
    ...donc ne vaut que pour autant qu'on est capable de produire une théorie correcte de ce champ, de même, ici, il est à prévoir que la validité du concept d'infini actuel va être liée à la possibilité d'établir sur un fondement logique solide la théorie du champ où sont définies les « puissances ».

  • INTUITIONNISME

    • Écrit par
    • 1 647 mots
    ...communiquées intégralement et sans résidu par le biais de leur écriture dans des systèmes formels de type approprié. Nulle surprise, dans ces conditions, si la logique répondant aux principes intuitionnistes est en large désaccord avec la logique « classique », pour laquelle une proposition est vraie ou fausse...

  • KLEENE STEPHEN COLE (1909-1994)

    • Écrit par
    • 371 mots

    Mathématicien américain né à Hartford (Connecticut). Diplômé de l'Amherst College, Stephen C. Kleene entre, en 1930, à l'université de Princeton. Il est docteur de la même université en 1934. Dès cette époque, il partage son temps entre l'enseignement (université du Wisconsin) et la recherche....

  • LA PREUVE EN MATHÉMATIQUE (colloque)

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    • 1 121 mots

    Du 24 au 28 mai 2005 s'est tenu à l'université Charles-de-Gaulle - Lille-III un colloque international intitulé « La preuve en mathématique : logique, philosophie, histoire ». Le projet de cette manifestation remonte à une préoccupation ancienne et profonde des spécialistes de philologie et d'herméneutique...

  • LES LOIS DE LA PENSÉE (G. Boole)

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    • 190 mots

    Le mathématicien britannique Georges Boole (1815-1864) est le fondateur de la logique symbolique moderne. Autodidacte sans aucun titre universitaire, il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. En 1854, il publie l'exposé abouti de ses idées dans un...

  • LOGIQUE

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    • 12 977 mots
    • 3 médias
    ...Mais elle n'y parvient qu'imparfaitement, étant trop assujettie au langage naturel, avec ses irrégularités logiques, et à la forme orale de ce langage. Le modèle dont il faut s'inspirer, c'est celui de l' algèbre, dont le langage est constitué entièrement de symboles visuels, et dont...

  • TURING MACHINE DE

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    • 197 mots

    Dans l'article « On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem », publié en 1936 dans les Proceedings of the Mathematical Society, Alan Mathison Turing (1912-1954) montre qu'il existe des nombres définissables qui ne sont pas calculables. Cela implique qu'il n'existe...

  • MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

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    • 635 mots

    Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik...

  • MARTIN ROGER (1920-1979)

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    • 1 135 mots

    Professeur de logique formelle à l'université de Paris-V, Roger Martin fut un des représentants français les plus éminents de cette discipline. Né au Puy le 17 mars 1920, il prépare au lycée Henry-IV, après ses études secondaires au lycée Buffon, le concours d'entrée à l'École normale...

  • MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

    • Écrit par
    • 2 878 mots
    Pour toute une école qui prend son inspiration dans l'invention de la logique contemporaine par Gottlob Frege (1848-1925) et Bertrand Russell (1872-1970), et l'entreprise qui fut la leur d'une nouvelle philosophie exacte suivant les rails de cette logique, le problème de l'épistémologie de la...

  • MATHÉMATIQUES ENSEIGNEMENT DES

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    • 4 152 mots
    • 1 média

    Les problèmes que pose tout enseignement sont extrêmement complexes ; ils sont liés à l'état de la société, à sa structure, à son développement économique et technique et à l'idée qu'elle se fait de son avenir. Les aborder dans leur totalité et leur généralité n'est...

  • MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

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    • 10 438 mots
    • 1 média
    ...ce demi-siècle, concernaient le statut des théories mathématiques. Au cœur de ces problèmes se posait la question de la relation des mathématiques à une logique qu'il importait de produire. Avec Bolzano, la question des fondements commence à émerger de sa préhistoire. Elle en émerge complètement, au début...

  • MODÈLE

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    • 24 469 mots
    • 2 médias

    Le langage de la philosophie aiderait peu à éclairer l'origine de la notion de modèle, qui a reçu un emploi très large dans la méthodologie des sciences. Cette origine est technologique : le modèle est d'abord la «  maquette », l'objet réduit et maniable qui reproduit en lui, sous une forme simplifiée,...

  • MODÈLES THÉORIE DES

    • Écrit par , et
    • 7 802 mots

    « Modèle » est un terme qui appartient au vocabulaire de la plupart des sciences et qui a des significations multiples. Ainsi, dans les sciences humaines, on entend généralement par modèle une théorie conçue pour expliquer un ensemble de phénomènes, alors qu'en logique mathématique on parle des modèles...

  • MODÉLISATION, mathématique

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    • 1 574 mots
    La notion de modèle en logique s'attache à établir le lien précis entre les formules – qui sont des objets finis purement syntaxiques – et les structures elles-mêmes (construites de manière ensembliste), qui pourront posséder ou non les propriétés exprimées par les formules.

  • NOTATION MATHÉMATIQUE

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    • 10 340 mots
    • 1 média
    Boole, Peirce, E. Schröder et Peano employaient souvent les mêmes symboles au sens logique et au sens ensembliste. Pour la conjonction, Russell et Whitehead adoptaient l'écriture multiplicative de Boole et d'autres, tandis que pour la disjonction ils introduisirent le symbole ∨. Hilbert et son école...
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