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MATHÉMATIQUE

Articles

  • ÉCONOMIE (Définition et nature) - Enseignement de l'économie

    • Écrit par
    • 5 551 mots
    La mathématisation de l'économie en France est d'abord ignorée par le monde universitaire. Si le disciple favori de Walras, Albert Aupetit, a fait des études de droit, il ne connaît guère de succès et Walras ne trouve un écho que chez quelques enseignants en école d'ingénieur.

  • ENSEMBLES THÉORIE DES

    • Écrit par et
    • 8 603 mots
    • 20 médias

    L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des...

  • ÉQUATION, mathématique

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    • 1 423 mots

    Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. Par extension, une équation conduit à un problème,...

  • ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

    • Écrit par
    • 5 672 mots

    Dès la plus haute antiquité, on rencontre, à l'occasion de problèmes concrets, des exemples de résolution d'équations du premier et du second degré, et, jusqu'au début du xixe siècle, l'étude des équations constitue l'unique préoccupation des algébristes.

    Le développement...

  • ERGODIQUE THÉORIE

    • Écrit par
    • 3 277 mots

    Ergodique vient du mot grec ἔργον qui signifie travail. C'est en effet d'un problème de mécanique que la théorie ergodique est issue. À l'origine se trouve une hypothèse de la théorie cinétique des gaz, audacieusement posée par L.  Boltzmann en 1885, qui permettait aux physiciens de résoudre une difficulté...

  • ESPACE, mathématique

    • Écrit par
    • 1 670 mots

    La géométrie antique, telle qu'elle apparaît dans les Éléments d'Euclide, propose une vision formalisée de l'espace. Elle traite d'objets géométriques idéalisés – points, droites, polyèdres, sections coniques, etc. – selon leurs propriétés d'incidence et leurs mesures...

  • EXPONENTIELLE & LOGARITHME

    • Écrit par
    • 5 964 mots
    • 8 médias

    Pour les constructeurs des premières tables, les logarithmes étaient avant tout un outil de calcul numérique ; mais leur importance n'a cessé de croître. Il suffira de feuilleter cette encyclopédie pour constater que, de nos jours, les logarithmes et les exponentielles interviennent dans...

  • FONCTION, mathématiques

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    • 1 227 mots

    Depuis l'introduction en mathématique du mot « fonction » et de la notation y = f (x) par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1692, à propos de parties de droites dépendant d'un point variable sur une courbe, cette notion, déjà présente implicitement dans la pensée de mathématiciens du ...

  • FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

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    • 12 743 mots
    • 9 médias

    On se propose, dans ce premier article, d'exposer, avec des démonstrations quasiment complètes, les résultats les plus élémentaires de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe ; les deux derniers chapitres sont consacrés à quelques résultats sans démonstration. Historiquement, l'extension...

  • FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

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    • 5 285 mots
    • 10 médias

    La représentation conforme la plus anciennement connue est la projection stéréographique, inventée par les Grecs (Hipparque, Ptolémée). Les problèmes cartographiques conduisirent à la découverte d'autres applications conservant les angles d'un domaine sphérique sur un domaine plan, telle la projection...

  • FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

    • Écrit par
    • 3 098 mots
    • 1 média

    Inaugurée par N. H. Abel et C. Jacobi, la théorie des fonctions elliptiques a été un sujet de prédilection pour les analystes pendant tout le xixe siècle. Appliquées par B. Riemann et K. Weierstrass à l'étude des courbes algébriques dans le plan projectif complexe, ces fonctions...

  • FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

    • Écrit par et
    • 8 347 mots

    La notion de fonction holomorphe de plusieurs variables complexes est aussi ancienne que l'analyse complexe. Les problèmes les plus simples, qui font intervenir des relations algébriques ou analytiques ou des équations différentielles, introduisent nécessairement ces fonctions. Mais, à part...

  • GÉNÉRATEUR, mathématique

    • Écrit par
    • 985 mots

    Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux...

  • GENRE ET COGNITION

    • Écrit par
    • 1 140 mots
    • 1 média
    En mathématiques, la supériorité moyenne des garçons est plus faible que la supériorité moyenne des filles en français. C'est en géométrie qu'elle est la plus marquée. Cet écart intersexe est en voie de réduction. Dans les enquêtes internationales, la supériorité des garçons est faible et...

  • GÉOMÉTRIE

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    • 10 631 mots
    • 4 médias

    La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l'...

  • GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

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    • 12 263 mots
    • 7 médias

    Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées...

  • GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

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    • 6 997 mots
    • 12 médias

    L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les courbes...

  • GRAPHES THÉORIE DES

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    • 3 604 mots
    • 10 médias

    On appelle théorie des graphes une classe de problèmes d'apparence hétéroclite, plus ou moins bien résolus, mais qui suscite un engouement à la hauteur de la fascination qu'exercent ses résultats.

    Claude Berge (1926-2002), dans son discours inaugural des Journées internationales d'études...

  • GROUPES (mathématiques) - Généralités

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    • 5 976 mots
    • 1 média

    On se propose de présenter ici les notions fondamentales de théorie des groupes qui interviendront constamment dans la suite des articles qui traitent des groupes. Ces articles contiennent un très grand nombre d'exemples, c'est pourquoi cet exposé introductif n'explicite que quelques groupes utilisés...

  • GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

    • Écrit par
    • 8 269 mots
    • 3 médias

    Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique...

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