MATHÉMATIQUE

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

Articles

• GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 4 896 mots

  Née de l'étude des groupes de permutations des racines d'équations, la théorie des groupes finis s'est développée indépendamment depuis le Traité des substitutions et des équations algébriques(1870) de Camille Jordan. Après les travaux importants de Burnside, de Frobenius...

• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 633 mots

  Développée d'abord comme moyen de classification des différentes apparences du même groupe G comme groupe de transformations linéaires, la théorie des représentations linéaires est devenue un des outils les plus puissants pour l'étude de la structure de G. En particulier, les caractères irréductibles...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias

  La théorie des groupes de Lie, fondée dans la période de 1870-1880 par le mathématicien norvégien Sophus Lie, a d'abord été considérée comme une partie assez marginale des mathématiques, liée à des problèmes touchant les équations différentielles, les équations aux dérivées partielles...

• INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 988 mots

  « Tel nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines...

• INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Michel HERVÉ
  • 2 459 mots

  Les premières équations intégrales furent obtenues par Daniel Bernoulli vers 1730 dans l'étude des oscillations d'une corde tendue (cf. analyse mathématique, chap. 6). Après l'introduction du noyau de Green, il fallut attendre les dernières années du xix^e siècle, avec les travaux...

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots

  La théorie de l'intégration joue en mathématique un rôle extrêmement important. C'est une théorie riche et complexe. Il ne sera pas question ici d'en donner une description exhaustive ni d'en aborder les assez redoutables aspects techniques. On s'efforcera de mettre en lumière les grandes idées...

• INVARIANT, mathématique

  • Écrit par Nicole BERLINE
  • 1 735 mots

  À l'origine, la notion d'invariant est relative à un changement de repère en géométrie. L'un des premiers exemples concerne les coniques, c'est-à-dire les courbes, dans le plan, données par une équation du second degré ax² + 2bxy + cy² + 2ux + 2vy + w = 0. Comment reconnaître...

• ITÉRATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE et Encyclopædia Universalis
  • 830 mots

  Itérer signifie recommencer, faire à nouveau. Construire les nombres entiers peut être vu comme l'opération consistant à partir de zéro à itérer indéfiniment l'ajout d'une unité.

  Plus généralement, en mathématiques, lorsqu'une fonction ou opération est disponible, il est fréquent...

• JEUX THÉORIE DES

  • Écrit par Bernard GUERRIEN
  • 7 940 mots
  • 1 média

  La théorie des jeux se propose d'étudier des situations (appelées « jeux ») où des individus (les « joueurs ») prennent des décisions, chacun étant conscient que le résultat de son propre choix (ses « gains ») dépend de celui des autres. C'est pourquoi on dit parfois de la théorie des jeux qu'elle est...

• LIMITE (mathématique)

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 161 mots

  La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de ...

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 12 955 mots

  L' algèbre linéaire sur un corps commutatif, telle qu'on la trouvera présentée ici, s'est progressivement dégagée, au cours du xix^e siècle et au début du xx^e, de la théorie des équations linéaires (systèmes de n équations linéaires à p inconnues, équations différentielles...

• MATHÉMATIQUE ÉCOLE ÉCONOMIQUE

  • Écrit par François ETNER
  • 2 776 mots

  De toutes les sciences sociales, l'économie est, de beaucoup, la plus mathématisée : dans les revues économiques qui comptent, les articles sont écrits dans le langage des mathématiques ; les économistes distingués chaque année par le prix Nobel d'économie sont le plus souvent des...

• MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 2 878 mots

  Certes, l'épistémologie se distingue de toutes les réflexions d'ordre éthique ou politique qui interrogent la science et entendent contribuer à la réponse individuelle et collective à la question pratique « Que faire de la science ? ». Elle ne prétend pas travailler à la constitution d'une «...

• MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)

  • Écrit par Régine DOUADY
  • 6 952 mots
  • 1 média

  Les problèmes posés par l'enseignement des mathématiques ne sont pas nouveaux. Au début du siècle, Henri Lebesgue était préoccupé par les conditions de l'enseignement et de la formation des professeurs. Des efforts plus récents se sont déployés dans tous les pays. Depuis les années 1960-1970,...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média

  Au sens premier et fort, le mot « fondement » désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d'énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. « Reposer sur la base » signifie ici « trouver en elle à la fois son origine et sa raison ». Point fixe à...

• FIELDS MÉDAILLE

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jean-Luc VERLEY
  • 841 mots

  Médaille des prix internationaux de mathématiques, qui est, avec le prix Abel (depuis 2003), l'une des plus hautes distinctions dans cette science. C'est selon le désir posthume du mathématicien canadien John Charles Fields (1863-1932) que le IX^e Congrès international des mathématiciens,...

• MESURE, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 309 mots

  Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs...

• MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 573 mots

  La notion de modèle en mathématiques se présente sous un double aspect : d'une part, les mathématiques permettent de modéliser, c'est-à-dire de représenter, toutes sortes de situations, d'objets et de structures du monde réel, l'étude mathématique ou les simulations...

• NOMBRES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 762 mots

  L'idée intuitive de nombre doit remonter à l'émergence même de la pensée et il est impossible de savoir quel hominidé, et quand, a commencé à compter (ses doigts, les personnes de son groupe, des animaux, les jours...), ou au moins à distinguer un de deux ou de plusieurs.

  Les nombres...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias

  Introduits à l'origine comme symboles purement formels destinés à rendre compte des propriétés des équations algébriques, les nombres imaginaires sont d'un usage courant au xviii^e siècle, mais ce n'est qu'au siècle suivant qu'ils seront définis et utilisés correctement, avec la rigueur...

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6