Abonnez-vous à Universalis pour 1 euro

MATHÉMATIQUE

Articles

  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

    • Écrit par
    • 7 744 mots
    • 1 média

    Ce qu'on appelle la « théorie analytique des nombres » ne peut pas être considéré comme une théorie mathématique au sens usuel qu'on donne à ces mots, c'est-à-dire un système organisé de définitions et de théorèmes généraux accompagné d'applications à des exemples importants. Il s'agit...

  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

    • Écrit par
    • 4 678 mots

    On peut aborder l'étude d'un problème diophantien (cf. équations diophantiennes) en commençant par chercher les solutions modulo p, un nombre premier quelconque : on est alors devant un problème plus facile, car Z/pZ est un corps. Cette méthode ne donne qu'une information insuffisante...

  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

    • Écrit par
    • 12 998 mots

    Les mathématiciens grecs avaient découvert que certains rapports de grandeurs ne sont pas rationnels, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas égaux au rapport de deux entiers : il en est ainsi du rapport de la diagonale d'un carré à son côté, puisque aucun nombre rationnel n'a un carré...

  • NORMÉES ALGÈBRES

    • Écrit par et
    • 4 664 mots

    Au point de rencontre de deux types de structures, structures algébriques et structures topologiques, les algèbres normées jouent un rôle important dans de nombreux domaines de l'analyse mathématique. Développée à partir de 1940 environ, essentiellement par des mathématiciens soviétiques (I. M....

  • NORMÉS ESPACES VECTORIELS

    • Écrit par et
    • 5 845 mots

    L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xxe siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales. Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales,...

  • NOTATION MATHÉMATIQUE

    • Écrit par
    • 10 338 mots
    • 1 média

    Pour connaître une langue naturelle, il n'est pas nécessaire d'en apprendre l'histoire ni, pour comprendre sa littérature, de faire l'étude historique de la grammaire et du vocabulaire. À cet égard, le langage mathématique, en raison de son caractère plutôt artificiel, se...

  • NUMÉRATION

    • Écrit par
    • 2 359 mots

    Le problème de la numération est celui de la désignation des nombres. Les nombres sont définis de manière intrinsèque, indépendamment de leur nom, et la façon de les désigner dépend du langage, du « code » choisi. Pour comprendre en quoi consiste la numération, il est important d'abord de savoir distinguer...

  • NUMÉRIQUE ANALYSE

    • Écrit par et
    • 6 378 mots

    Les problèmes et les méthodes numériques ne délimitent pas un secteur spécifique des mathématiques ; ils interviennent en effet non seulement dans les domaines traditionnels (analyse classique et équations fonctionnelles), mais aussi en algèbre, en théorie des nombres, etc. La spécificité de...

  • OBJET MATHÉMATIQUE

    • Écrit par
    • 1 058 mots

    Le but des mathématiques est de démontrer des résultats non triviaux sur ce qu'on peut appeler globalement des objets mathématiques. Il en existe de nombreux types : nombres entiers, nombres réels, points, droites ou courbes de la géométrie, suites, séries et fonctions de l'analyse, ensembles...

  • OBJET UNIVERSEL, mathématique

    • Écrit par
    • 1 050 mots

    Des objets universels apparaissent dans de multiples contextes mathématiques, mais l'idée de base est commune : un objet universel est un objet à partir duquel tous les autres membres de la famille considérée peuvent se reconstruire. Par conséquent, un objet universel est, quand il existe, le plus grand,...

  • OPÉRATION, mathématique

    • Écrit par
    • 1 035 mots

    Une définition formelle du concept d'application est la suivante : une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est une partie du produit cartésien A × B [c'est-à-dire des couples (x, y) où x décrit A et y décrit B], telle que, pour tout élément a de A, il existe...

  • PHYSIQUE - Les fondements et les méthodes

    • Écrit par
    • 10 710 mots
    • 8 médias
    ...exacte. Il faut voir là une hypothèse fondamentale, qui peut être énoncée de la manière suivante : les phénomènes naturels obéissent à des lois fixes. Plus précisément, il apparaît que la réalité peut être décrite, et ses processus prédits à l'aide de représentations mathématiques. De telles...

  • PHYSIQUE - Physique et mathématique

    • Écrit par
    • 7 206 mots

    L'existence d'une relation particulière entre la physique et les mathématiques est universellement reconnue. Les témoignages explicites en abondent à travers toute l'histoire de la physique, à commencer par la célèbre assertion de Galilée : « La philosophie est écrite dans...

  • POLYNÔMES

    • Écrit par
    • 2 265 mots

    La théorie des équations et des polynômes a été le propos essentiel de l'algèbre jusqu'au xixe siècle (cf. équations algébriques, algèbre) et est à la base de la théorie des corps et de la théorie des nombres algébriques. Nous nous sommes limités ici à une construction formelle...

  • POTENTIEL THÉORIE DU

    • Écrit par
    • 6 139 mots

    La théorie du potentiel, directement issue de l'électrostatique, est une source d'inspiration extrêmement riche en analyse. Si, au début du xixe siècle, on connaissait déjà l'équation de Laplace, la fonction de Green et l'intégrale de Poisson dans la boule, ce n'est vraiment qu'avec C. F....

  • PROBABILITÉS CALCUL DES

    • Écrit par
    • 11 838 mots
    • 6 médias

    Le calcul des probabilités est certainement l'une des branches les plus récentes des mathématiques, bien qu'il ait en fait trois siècles et demi d'existence. Après s'être cantonné dans l'étude des jeux de hasard, il s'est introduit dans presque toutes les branches de...

  • QUADRATIQUES FORMES

    • Écrit par
    • 6 412 mots
    • 1 média

    La notion de forme quadratique intervient dans toutes les parties des mathématiques. Elle est à la base de la géométrie euclidienne et de la mécanique classique (énergie cinétique), et aussi de la notion d'espace de Hilbert, de la théorie spectrale et de leurs nombreuses applications à...

  • RÉELS NOMBRES

    • Écrit par
    • 14 916 mots

    Par les différents adjectifs généralement accolés au substantif commun qu'est le nombre, la langue mathématique familière surprend et inquiète, car elle risque de susciter des confusions : nombres rationnels (d'autres nombres seraient donc sans raison ?), nombres réels (des nombres doués d'existence...

  • SCIENCE (notions de base)

    • Écrit par
    • 3 563 mots
    L’autre anticipation majeure de Platon fut de qualifier les sciences mathématiques d’« hypothétiques » (livre VI de LaRépublique). Celui qui fut peut-être son élève, le mathématicien Euclide (ive-iiie siècle av. J.-C.), rassembla dans son ouvrage Les Éléments la totalité de...

  • SCIENCE, notion de

    • Écrit par
    • 1 957 mots
    ...connaissance certaine et évidente est une connaissance des essences, qui doit partir de principes assurés et respecter l'ordre logique, il érige en modèle les mathématiques de son temps. « La philosophie de Platon est donc à bien des égards le produit cohérent de la pratique des mathématiciens », souligne...
Abonnez-vous à Universalis pour 1 euro

Rejoignez-nous

Inscrivez-vous à notre newsletter