MATHÉMATIQUE
Articles
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SÉRIES ET PRODUITS INFINIS
- Écrit par Lucien CHAMBADAL
- 3 056 mots
La notion de limite d'une suite est à la base de l'analyse. Le langage des séries, équivalent à celui des suites, s'est imposé dès le xviie siècle à propos du développement des fonctions en série entière. Cependant, les fondements rigoureux de la théorie des séries, reposant sur...
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SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications
- Écrit par Alain CHENCINER
- 9 832 mots
- 19 médias
De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application n'est...
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STATISTIQUE
- Écrit par Georges MORLAT
- 13 897 mots
- 1 média
Le mot « statistique » désigne à la fois un ensemble de données d'observation et l'activité qui consiste dans leur recueil, leur traitement et leur interprétation.
Au cours de l'histoire, la collecte d'observations et la méthodologie de leur emploi se sont développées de façons largement...
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TOPOLOGIE - Topologie générale
- Écrit par Claude MORLET
- 4 161 mots
- 3 médias
Les notions de continuité et de limite ont une origine intuitive et l'on se propose d'analyser ici cette intuition. Considérons, par exemple, la description de la tangente T à une courbe telle qu'on la trouve dans les manuels classiques de géométrie élémentaire : Si M varie sur...
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TOPOLOGIE - Topologie algébrique
- Écrit par Claude MORLET
- 8 119 mots
- 1 média
Inventée au début du xxe siècle pour résoudre des problèmes géométriques, la topologie algébrique connut un grand développement grâce à l'introduction de constructions algébriques de plus en plus abstraites. Pour clarifier l'exposé, on a décomposé cet article en deux parties. Dans la première partie...
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TRANSCENDANTS NOMBRES
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 2 010 mots
Si la notion de nombre irrationnel remonte aux Grecs, l'idée de nombre transcendant n'a pu se dégager qu'après la création de notations algébriques assez développées pour que le concept de polynôme de degré quelconque puisse être clairement formulé ; aussi est-ce seulement au ...
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VARIATIONS CALCUL DES
- Écrit par Claude GODBILLON
- 3 617 mots
- 1 média
L'étude d'une fonction à valeurs réelles comporte en particulier la détermination de ses extrémums. C'est là un des objets du calcul différentiel classique lorsque la source de cette fonction est un espace numérique ; c'est l'objet de ce qu' Euler a appelé le ...
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VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES
- Écrit par Claude MORLET
- 9 807 mots
- 7 médias
On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde...
