MESURE, mathématique

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• MESURE, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 309 mots

  Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 528 mots
  ...dans le dernier tiers du xix^e siècle, toute une série d'études en vue de définir, dans des cas aussi généraux que possible, une notion de «  mesure » des sous-ensembles de R, et d'« intégrale » d'une fonction de variable réelle. Elles devaient finalement aboutir, vers 1900, avec Émile Borel...

• BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 598 mots
  ...propos de ce problème, une différence fondamentale et inexplicable intuitivement entre le plan (n = 2) et l'espace usuel (n = 3). Analysant de plus près l'impossibilité du problème de la mesure universelle pour n ≥ 3, Banach, dans un travail commun avec Tarski, démontre en 1923 l'étrange...

• BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par Maurice FRÉCHET
  • 2 290 mots
  Théorie des ensembles et mesure des ensembles.Le premier, Borel définit les ensembles de nombres réels « de mesure nulle », comme pouvant être, quel que soit ε> 0, recouvert par une famille dénombrable de segments dont la somme des longueurs est inférieure à ε. Il construisit la classe d'ensembles,...

• HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 690 mots

  La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques.

  Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à...

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  Mesurer est une activité dont l'existence est attestée dans toutes les sociétés historiques, et il est assez surprenant de constater que ce n'est que dans un passé relativement récent, au début du xx^e siècle, que la réflexion mathématique a commencé à en établir une théorie claire et...

• KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 421 mots
  • 1 média
  Mais c'est l'axiomatisation de la théorie des probabilités dans le cadre totalement abstrait (sans aucune référence au concret) de la théorie de la mesure qui est la partie la plus connue de l'œuvre du grand mathématicien. Dans son petit ouvrage d'une soixantaine de pages Grundbegriffe...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  (Ω, T, μ) est un espace mesuré par une mesure positive finie μ ; X est un espace de Banach et B_X est la tribu borélienne de X (cf. intégration et mesure). Une application f de Ω dans X est dite fortement mesurable si c'est une application mesurable (c'est-à-dire si l'image réciproque par ...

• SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  • 2 356 mots
  • 3 médias
  De même si μ est une mesure sur R à support positif, c'est-à-dire telle que μ(ϕ) = 0 pour toute fonction ϕ nulle pour les valeurs positives de la variable, sa transformée de Laplace est la fonction Lμ de la variable complexe p définie par la formule :

  

  si μ est une mesure de densité...

• TALAGRAND MICHEL (1952- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 334 mots
  Le phénomène de la concentration de la mesure a été découvert en 1971 par le mathématicien russo-israélien Vitali Milman (né en 1939) : une fonction dont les variations ne sont pas trop brutales devient presque constante lorsqu’elle dépend d’un très grand nombre de variables. En termes simples, lorsqu’on...