NOMBRE D'OR

Articles

• DÉCOUVERTE DU PREMIER QUASI-CRISTAL

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 213 mots

  Les physiciens israéliens Dan Shechtman et Ilan Blech, le Français Denis Gratias et l'Américain John W. Cahn découvrent en 1984 le premier quasi-cristal, un alliage d'aluminium et de manganèse, obtenu par trempe rapide, qui paraît posséder un ordre atomique tout à fait surprenant....

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 515 mots
  ...La recherche, pour un nombre algébrique τ, de la plus petite constante k(τ), pour laquelle :

  

  a une infinité de solutions, est alors intéressante. Le nombre d'or :

  

  a pour réduites les fractions de Fibonacci :

  

  et on voit aisément que :

  

  ce qui montre que k(α) = 1/√5 (résultat de Hurwitz)....

• PROPORTION

  • Écrit par Philippe BOUDON et Jacques GUILLERME
  • 8 237 mots
  ...mathématiquement les conditions de « bonnes » structures ou fonctions organiques, et de les vérifier ensuite dans le cas de la beauté formelle. Les sectateurs du nombre d'or ont tenté quelques approches dans ce sens. On a fait grand cas de ce que ce rapport ou les figures qui le supportent peuvent être reconnus...

• PYRAMIDE

  • Écrit par Jean-Philippe LAUER
  • 8 776 mots
  • 16 médias
  ... proportions géométriques, la Grande Pyramide présente certaines qualités également remarquables, souvent évoquées, telles les deux valeurs π et ϕ (le nombre d'or). On trouve en particulier la première dans le rapport de la hauteur h au demi-périmètre de base p, soit h/p = 22/7 = 3,1428, nombre...

• QUASI-CRISTAUX

  • Écrit par Marc AUDIER et Michel DUNEAU
  • 3 073 mots
  • 4 médias
  ...approximantes », par référence à l’approximation d’un nombre irrationnel par des quotients de nombres entiers. Par exemple, la suite des approximants du nombre d’or (1 + √5)/2 commence par 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, etc. Le terme de phases approximantes est également justifié par la similitude de leurs...

• VIOLON

  • Écrit par Émile LEIPP
  • 3 971 mots
  • 4 médias
  ...notamment, reprenant des idées de l'Antiquité, avaient remis en honneur diverses doctrines sur la beauté des formes, dont l'une des plus connues est celle du nombre d'or : lorsqu'on partage un segment de droite en deux parties telles que le rapport entre le tout et la plus grande partie soit égal au rapport...