NOMBRES COMPLEXES

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• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  

  Introduits à l'origine comme symboles purement formels destinés à rendre compte des propriétés des équations algébriques, les nombres imaginaires sont d'un usage courant au xviii^e siècle, mais ce n'est qu'au siècle suivant qu'ils seront définis et utilisés correctement, avec la rigueur...

• CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 391 mots

  Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix^e siècle et surtout le début du xx^e, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  Le corps C des nombres complexes est un exemple bien classique de corps. Les sous-corps de C forment une vaste famille à laquelle appartiennent le corps Q des nombres rationnels (qui est le plus petit) et le corps R des nombres réels. Les corps de nombres algébriques (cf. théorie des nombres -...

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 672 mots
  ...négatives, sait en outre qu'elle en a trois. Pour lever la difficulté, il introduit timidement, et Bombelli le fera plus nettement en 1572, de nouveaux nombres dits « impossibles » ou « imaginaires ». Ainsi apparaît, pour la première fois, le corps C des nombres complexes (cf. nombres complexes).

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL et Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...sur des considérations de topologie du plan. C'est seulement en 1831 qu'il se hasarda pour la première fois à donner explicitement une définition des nombres complexes par cette méthode ; cependant, dans ses papiers non publiés de son vivant, on constate que, dès le début du siècle, il maniait ces idées...

• KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 200 mots
  ...Breslau, le 28 avril 1847, en lui envoyant ses propres travaux de 1845, où la difficulté était enfin, partiellement, vaincue : « Quant à la proposition qu'un nombre complexe ne peut être décomposé en facteurs premiers que d'une seule manière, je puis vous assurer qu'elle n'a pas lieu généralement tant qu'il...

• NOMBRES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 762 mots
  Les nombres réels négatifs (inférieurs à 0_ℝ) n'ayant pas de racine carrée, on définit dans le produit cartésien ℝ×ℝ que l'on appelle alors ensemble des nombres complexes ℂ, une addition et une multiplication particulières, de telle façon que tout nombre complexe ait une racine...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média
  Il peut se faire que la série génératrice d'une suite (ξ_n) de nombres complexes fournisse une série entière convergente dans un voisinage de z = 0 lorsqu'on y substitue à l'indéterminée X un nombre complexe z. Des propriétés de la fonction analytique f (z) égale à la somme...

• ALGÈBRE THÉORÈME FONDAMENTAL DE L' ou THÉORÈME DE D'ALEMBERT

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 353 mots

  Jean Robert Argand, comptable à Paris, était un mathématicien amateur qui avait gagné une solide réputation scientifique en publiant en 1806 (à ses frais et sans que son nom apparaisse sur la couverture) un petit livre où il développait une représentation géométrique des nombres complexes...

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