LIOUVILLE NOMBRES DE

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• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 515 mots
  Le théorème de Liouville a une grande importance historique, puisqu'il a permis de définir explicitement les premiers nombres transcendants (nombres de Liouville), grâce à des développements (décimaux ou en fraction continuée) lacunaires tels que :

  

  jusque-là on ne connaissait que l'existence...

• LIOUVILLE JOSEPH (1809-1882)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 1 066 mots
  ...existe une constante A(x) telle que :

  

  pour tout rationnel p/q. Ce théorème permit pour la première fois d'obtenir explicitement des nombres transcendants, qu'on appela nombres de Liouville ; il n'était d'ailleurs pas définitif, et d'importants travaux eurent pour objet de l'améliorer.