NORME, mathématiques

Articles

• CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 4 668 mots
  • 7 médias
  On soulignera seulement le rôle de la convexité. Rappelons qu'une norme sur un espace vectoriel E (qui sera ici réel) est une fonction p à valeurs positives définie dans E telle que :

• CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par Robert ROLLAND
  • 2 650 mots
  • 6 médias
  ...)_i≥0 telles qu'il existe α > 0 pour lequel :

  

  l_f est un sous-espace vectoriel de l'espace des suites que l'on munit d'une norme en posant :

  

  Muni de cette norme, l_f est un espace de Banach (cf. espaces vectoriels normés), appelé espace d'Orlicz de suites associé à la N-fonction...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 459 mots
  • 6 médias
  ...représentation et d'approximation des fonctions, il est indispensable de préciser ce que l'on entend par l'écart de deux fonctions. Dans les cas les plus simples, on peut définir cet écart à l'aide d'une norme sur l'espace vectoriel E de fonctions considéré (cf. espaces vectoriels normés).

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 4 667 mots
  Une algèbre normée est un ensemble muni à la fois d'une structure d'espace vectoriel sur le corps des nombres complexes, d'une structure d' anneau et d'une norme (se reporter à l'article anneaux et algèbres).

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 847 mots
  Soit E un espace vectoriel sur K. On appelle norme sur E une application (notée traditionnellement x ↦ ∥x∥ ; on dit aussi que ∥x∥ est la norme de x) de E dans l'ensemble R⁺ des nombres réels positifs ou nuls qui possède les propriétés suivantes :