OBJET MATHÉMATIQUE

Articles

• OBJET MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 1 058 mots

  Le but des mathématiques est de démontrer des résultats non triviaux sur ce qu'on peut appeler globalement des objets mathématiques. Il en existe de nombreux types : nombres entiers, nombres réels, points, droites ou courbes de la géométrie, suites, séries et fonctions de l'analyse, ensembles...

• LE PROBLÈME DES OBJETS DANS LA PENSÉE MATHÉMATIQUE (M. Caveing)

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 023 mots

  Qu'est-ce qu'un « objet mathématique » ? Depuis l'Antiquité, cette importante question d'épistémologie mathématique et quelques autres qui lui sont liées (les objets mathématiques ont-ils une existence propre, préalable à tout travail mathématique, ou non ? sont-ils découverts...

• CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 391 mots

  Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix^e siècle et surtout le début du xx^e, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...

• CONSTRUCTIVISME, mathématique

  • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
  • 1 372 mots

  Le constructivisme est une philosophie des mathématiques définie par deux composantes. Au plan ontologique, le constructiviste considère les objets mathématiques, non comme existant « par eux-mêmes », mais comme le résultat des constructions mentales du mathématicien. Au plan méthodologique, il insiste...

• INVARIANT, mathématique

  • Écrit par Nicole BERLINE
  • 1 735 mots
  Dans les mathématiques contemporaines, la notion d'invariant s'est encore étendue :on entend désormais par là un paramètre qui permet de classer un ensemble d'objets mathématiques en classes à l'intérieur desquelles le paramètre ne varie pas. Ce paramètre peut être de nature numérique, mais aussi...

• MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 6 363 mots
  • 1 média
  Les objets mathématiques, c'est-à-dire les entités abstraites que définit (ou adopte comme notions premières indéfinissables) et étudie la mathématique, sont soit des ensembles, soit (pour remédier au fait que l'on ne peut parler de « l'ensemble de tous les ensembles ») des ensembles et d'autres objets...

• MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 2 878 mots
  ...Nous ne pouvons que vouloir que les affirmations de la mathématique soient vraies, et qui plus est vraies d'une vérité homologue à celle du sens commun, c'est-à-dire qu'elles attribuent à des objets réellement existants, extérieurs à son discours, des propriétés qui sont effectivement les leurs. Mais les...

• NOMINALISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 928 mots

  Le nominalisme dans son sens traditionnel est le refus de considérer qu'il existe des entités abstraites (les universaux). Très brièvement : les entités abstraites aident l'esprit à se repérer dans le monde et permettent la communication entre les hommes, mais fondamentalement elles sont illusoires....

• OBJET

  • Écrit par Gilles Gaston GRANGER
  • 8 211 mots
  Les objets mathématiques ont bien évidemment des propriétés, un contenu, qui les différencie non en tant qu'individus réalisés hic et nunc, mais en tant que concepts déterminés, car ils ne sont pas saisissables comme tels dans une expérience sensible. Les philosophes ont pris à leur...

• PHÉNOMÉNOLOGIE, mathématique

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 1 343 mots
  Pourtant, Husserl n'a pas essayé de rendre raison en général et de manière systématique de notre relation aux objets mathématiques et de notre prétention à dire la vérité à leur sujet, comme le veut le programme phénoménologique : il n'a pas produit une théorie complète des configurations de conscience...

• RÉALISME, mathématique

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 167 mots

  Le réalisme affirme l'existence, indépendante et préalable à la connaissance que nous en avons, des entités mathématiques : nombres, figures, ensembles, fonctions, variétés, etc. Pour le réaliste, le mathématicien manipule des objets bien déterminés qui défient son intelligence....

• STRUCTURALISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 691 mots
  ...les nombres, en livrant par leur décomposition ensembliste le secret d'une nature qui aurait échappé aux mathématiciens avant son élucidation récente. Pour un mathématicien, la nature profonde d'un objet mathématique se définit par les rapports qu'il entretient avec d'autres au sein d'une totalité...

• VÉRITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 304 mots

  Assez paradoxalement, la notion de vérité mathématique est délicate du point de vue du philosophe et peu problématique dans le travail quotidien du mathématicien. Comprendre cette opposition est crucial pour se faire une idée juste des mathématiques contemporaines.

  Une multitude d'attitudes sont...