OPÉRATEUR

Articles

• CHAMPS THÉORIE DES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 4 464 mots
  • 1 média
  ...décrit aussi bien l'effet d'une charge électrique que celui d'un aimant. Les objets mathématiques fondamentaux de la théorie quantique des champs sont des opérateurs aptes à produire, à partir d'un état de référence appelé vide quantique, des excitations reconnues comme les photons, ou à détruire...

• ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par Antoine BRUNEL
  • 3 278 mots
  Alors il est facile de voir que T est unopérateur linéaire et unitaire sur L². Cela étant, et sans entrer dans les détails, la démonstration du théorème de von Neumann repose sur le fait qu'il existe dans L² deux sous-espaces fermés et orthogonaux J et H tels que tout f ∈ L² s'écrive...

• JONES VAUGHAN FREDERICK RANDAL (1952-2020)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 686 mots

  Vaughan Frederick Randal Jones est un mathématicien néo-zélandais, lauréat de la médaille Fields en 1990 pour ses travaux en analyse fonctionnelle et en théorie des nœuds.

  Né le 31 décembre 1952 à Gisborne (Nouvelle-Zélande), il fait ses études supérieures à l'université d’Auckland (Nouvelle-Zélande)...

• MÉCANIQUE - Mécanique analytique

  • Écrit par Francis HALBWACHS et Jean-Marie SOURIAU
  • 3 664 mots
  • 1 média
  Dès les origines (Bohr, 1918), il est apparu que le formalisme canonique était la clef de la formulation de la mécanique quantique. On adopte généralement la formulation de Dirac (1926) qui associe linéairement à chaque variable dynamique u un opérateur que nous noterons ûu.

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 4 667 mots
  ...par exemple T un élément de L(E) ; on appellera spectre de T l'ensemble σ(T) des nombres complexes λ tels que T − λΙ_E, où I_E est l' opérateur identique, ne soit pas inversible : cela correspond à la notion de spectre d'un élément dans une algèbre normée commutative unitaire, défini...

• QUANTIQUE PHYSIQUE

  • Écrit par Claude de CALAN
  • 5 274 mots
  • 6 médias
  Les quantités physiques (impulsions, positions, énergies, moments angulaires, etc.) sont représentées par des opérateurs agissant sur les états. Ce formalisme généralise la mécanique des matrices de Heisenberg. Deux cas peuvent se présenter :

• RÉSEAUX DE NEURONES

  • Écrit par Gérard DREYFUS
  • 5 123 mots
  • 7 médias
  ...cette fonction sont habituellement appelées « entrées » du neurone, et la valeur de la fonction est appelée « sortie ». Un neurone est donc avant tout un opérateur mathématique, dont on peut calculer la valeur numérique par quelques lignes de programme informatique. Il est très rarement réalisé physiquement...

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 1 492 mots
  ...linéaires à une infinité d'inconnues (1913) est la première monographie d'analyse fonctionnelle ; on y trouve notamment des calculs effectifs sur les opérateurs linéaires continus, moyennant des intégrales sur des contours dans le plan des nombres complexes, ainsi qu'une démonstration simple du théorème...

• STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE

  • Écrit par Alkiviadis GRECOS
  • 4 188 mots
  ...l'état initial ρ(t = 0) et par l'équation de Liouville ou celle de von Neumann (cf. théorie cinétique des fluides, mécanique quantique). Nous écrivons ces équations sous la forme :

  

  où L est l'opérateur de Liouville-von Neumann, }H, ρ{ le crochet de Poisson et [H, ρ] le commutateur des...

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 811 mots
  • 7 médias
  Unopérateur U sur l'ensemble des fonctions de classe C¹ définies au voisinage de M qui vérifie ces trois propriétés est appelé un opérateur de dérivation en M. On démontre que, pour tout opérateur de dérivation U en un point M d'une sous-variété V de classe C² de E_n, il existe...