ORTHOGONALITÉ

Articles

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 272 mots
  • 3 médias
  ...et positive non dégénérée, c'est-à-dire que :

  

  pour x ≠ 0 dans E. La donnée d'une telle application définit dans E une notion d' orthogonalité : x, y dans E sont dits orthogonaux si l'on a (x|y) = 0 (relation symétrique en x et y). On dit que deux sous-espaces vectoriels...

• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 635 mots
  ...G, c'est-à-dire le nombre d'éléments dans le groupe fini G. Si W et U sont deux G-espaces irréductibles de dimension finie sur G, Frobenius a démontré les relations d' orthogonalité suivantes, pour leurs caractères χ_W et χ_U :

  

  si W est G-isomorphe à U ;

  

  si W n'est pas G-isomorphe à U.

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 3 232 mots
  On dit que deux vecteurs x et y d'un espace hermitien E sont orthogonaux si leur produit hermitien est nul : (x|y) = 0. Puisque (y|x) = (x|y), cette relation est symétrique.

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 12 957 mots
  On dit qu'un vecteur x de E et une forme linéaire y* sur E sontorthogonaux si <y*, x> = 0. On dit qu'une partie A de E et une partie B de E* sont orthogonales si, pour tout élément x de A et pour tout élément y* de B, x et y* sont orthogonaux. L'ensemble des éléments de E*...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 748 mots
  • 1 média
  ...de (Z/kZ)* dans U (ce qui entraîne que leurs valeurs sont des racines ϕ(k)-ièmes de l'unité) ; rappelons que l'on a les relations d'orthogonalité :

  

  pour x, y dans (Z/kZ)*,

  

  la somme étant étendue à tous les éléments x de (Z/kZ)*. L'application χ₁ : x → 1 est un caractère...

• ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 2 256 mots

  C'est à travers l'étude de certains problèmes d'analyse fonctionnelle (équations intégrales, séries de Fourier, problème de Sturm-Liouville et, plus généralement, problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles) qu'est apparue la notion de système orthogonal de fonctions. Ces problèmes...