OUVERT, mathématiques

Articles

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 933 mots
  • 6 médias
  ...leurs extrémités : l'intervalle[a, b]est l'ensemble des nombres x tels que a ≤ x ≤ b, l'intervalle[a, b[ est formé des x tels que a ≤ x < b, etc. Les intervalles de la forme[a, b]sont dits compacts, et les intervalles de la forme ]a, b[ sont dits ouverts.

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 746 mots
  • 9 médias
  Soit U unouvert du plan complexe et f  : U → C une fonction à valeurs complexes. On dit que f est analytique ou holomorphe dans U si elle est développable en série entière au voisinage de tout point de U, c'est-à-dire si, pour tout a ∈ U, il existe une série entière de centre ...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 082 mots
  • 1 média
  Soit E un espace métrique de distance d. On dit qu'un sous-ensemble U de E estouvert si pour tout point x ∈ U il existe une boule ouverte de centre x contenue dans U. D'après un principe général de logique, l'ensemble vide, qui n'a pas d'élément, est donc ouvert. Faisons le lien avec la terminologie...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 847 mots
  ...vectoriel E et désignons par E₁ et E₂ les espaces vectoriels normés correspondants. On dit que la norme ∥.∥₁ est plus fine que la norme ∥.∥₂ si l'application identique de E₁ dans E₂ est continue, ce qui signifie que tout ouvert pour la norme ∥.∥₂ est un ouvert pour la norme ∥.∥₁.

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 162 mots
  • 3 médias
  On dit qu'un sous-ensemble U de l'espace topologique E est ouvert s'il est voisinage de chacun de ses points. Les ouverts d'un espace topologique E vérifient les trois propriétés suivantes :