LÉVY PAUL (1886-1971)

Articles

• LÉVY PAUL (1886-1971)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 503 mots

  Mathématicien français né et mort à Paris. Ingénieur au corps des Mines, docteur ès sciences en 1912, Paul Lévy enseigna l'analyse à l'École polytechnique de 1920 à 1959, ainsi que l'analyse et la mécanique à l'École nationale supérieure des mines de 1914 à 1951. Il fut élu à l'Académie des sciences...

• MARTINGALES THÉORIE DES

  • Écrit par Pierre CRÉPEL , Jean MEMIN et Albert RAUGI
  • 8 257 mots
  • 2 médias
  Plus généralement, dès que (Y_k) est une suite de variables aléatoires indépendantes et centrées et que X_n = Y₁ + ... + Y_n, alors (X_n,F_n ^X) est une martingale. C'est cet exemple qui a inspiré les travaux de Paul Lévy.

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 4 664 mots
  Théorème de Wiener-Levy. Soit une fonction f continue, par exemple de période 2π, et admettant pour série de Fourier :

  

  où la série :

  

  est absolument convergente. Alors, si f ne s'annule jamais, la fonction inverse 1/f possède une série de Fourier :

  

  où la série :

  

  est absolument convergente....

• PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par Daniel DUGUÉ
  • 11 838 mots
  • 6 médias
  Enfin, on utilise parfois une fonction appelée fonction de concentration de Paul Lévy. C'est la probabilité maximale contenue dans un intervalle fermé de longueur l, c'est-à-dire :

  

• STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES

  • Écrit par Maurice GIRAULT
  • 4 648 mots
  ...il n'est pas possible de tracer le graphe d'une réalisation du processus, car la fonction est presque sûrement sans dérivée et à variation non bornée sur tout intervalle fini. Ce schéma imaginé par Bachelier (1900) a été étudié plus complètement par N. Wiener (1923), puis par Paul Lévy (1937-1948).