PERTURBATION, mathématiques

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• CHAMPS THÉORIE DES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 4 464 mots
  • 1 média
  ... tandis que la première étape du calcul a un coefficient égal à α. De même, on peut considérer l'échange de trois photons d'ordre α³, etc. On dit qu'un tel calcul est perturbatif car chaque amélioration peut se considérer comme une « petite » perturbation ajoutée au résultat obtenu précédemment....

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC , Encyclopædia Universalis et Maurice ROSEAU
  • 11 637 mots
  Considérons l'équation :

  

  où x est une fonction scalaire, x′ = dx/dt, x″ = d²x/dt², f fonction périodique de t de période 2 π/ω et μ un petit paramètre, tous les éléments ainsi définis étant réels.

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 352 mots
  De nombreux travaux ont également été effectués sur les équations différentielles contraintes, c'est-à-dire sur les systèmes dynamiques pour lesquels il existe deux échelles de temps, une dynamique « rapide » amenant le point représentatif de l'espace de phase M × W sur une variété « lente » Σ ⊂ M × W...

• HASARD & NÉCESSITÉ

  • Écrit par Encyclopædia Universalis , Ilya PRIGOGINE et Isabelle STENGERS
  • 9 616 mots
  ...de la représentation cyclique d'un système intégrable connu, introduire la différence entre ce système connu et celui que l'on a à traiter sous forme de perturbation du système connu et définir les nouvelles variables cycliques correspondant au système « perturbé ». Poincaré a montré que, dans la mesure...

• LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 503 mots

  Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg....

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 381 mots
  ...beaucoup plus simple, puis on cherche à approcher les solutions de Pλ par un développement asymptotique autour de λ = 0. Bien entendu, cette méthode n'est valable que si le problème est stable ; on dit alors que la perturbation est régulière, et on dit qu'elle est singulière dans le cas contraire.

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 100 mots
  • 2 médias
  Les problèmes (P_y) apparaissent alors comme desperturbations du problème (P), que l'on retrouve en faisant y = ȳ. Le comportement de la fonction valeur V : Y → R ∪ {± ∞} au voisinage de y = ȳ apporte alors des renseignements extrêmement précieux sur le problème...

• THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires

  • Écrit par Agnès BABLOYANTZ , Paul GLANSDORFF , Albert GOLDBETER , Grégoire NICOLIS et Ilya PRIGOGINE
  • 9 745 mots
  • 8 médias
  ...imposant une valeur constante au substrat et au produit, soit : (dS/dt ) = (dP/dt ) = 0. On étudie ensuite la réponse du système à de petites perturbations autour de cet état. Dans certaines conditions, précisées par cette analyse, les perturbations peuvent s'amplifier au cours du temps. L'état...