EUCLIDE POSTULAT D'

Articles

• BOLYAI JÁNOS (1802-1860)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 219 mots

  S'intéressant aux mathématiques, János Bolyai y consacra les loisirs que lui laissait son métier d'officier du génie sous l'impulsion de son père Farkas Bolyai (1775-1856), professeur de mathématiques et ancien condisciple de Gauss, avec qui il entretenait une correspondance sur les fondements...

• DÉMONSTRATION (notions de base)

  • Écrit par Philippe GRANAROLO
  • 3 087 mots
  ...tous les théorèmes qu’avaient démontrés ses prédécesseurs, puis il montre qu’il faut accepter, en deçà des théorèmes démontrés, des hypothèses de départ, qu’il dénomme « axiomes » et « postulats ». Pour Euclide, certains de ces points de départ relèvent de l’évidence, et c’est à ceux-là qu’il donne le nom...

• LES ÉLÉMENTS (Euclide)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 190 mots
  • 1 média

  Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir...

• ESPACE, mathématique

  • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
  • 1 671 mots
  Une autre géométrie se développe au xix^e siècle, à partir d'interrogations déjà anciennes sur les Éléments d'Euclide.Le cinquième axiome d'Euclide affirme que, par un point donné, il passe exactement une droite parallèle à une droite donnée. Une forme équivalente énonce que la somme des...

• EUCLIDE (IV^e-III^e s. av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 515 mots
  • 1 média
  Le livre I^er des Éléments est précédé de définitions, de « notions communes » ou axiomes, et de cinq demandes oupostulats, dont le plus célèbre est le dernier : « Si une droite, tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées...

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL et Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...dans les autres branches des mathématiques. Ses réflexions sur les fondements de la géométrie, et notamment sur les tentatives variées pour démontrer le postulat d'Euclide sur les parallèles, débutent dès sa vingtième année ; elles devaient se poursuivre durant une longue période, mais nous savons par...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 633 mots
  • 4 médias
  La plus importante et la plus célèbre de ces demandes est le postulat des parallèles qui affirme – à la formulation près – que, par un point situé hors d'une droite, on peut mener une droite et une seule qui ne la rencontre pas, cette droite étant dite parallèle.

• LEBESGUE HENRI (1875-1941)

  • Écrit par Lucienne FÉLIX
  • 2 231 mots
  ...Lebesgue l'occasion d'innombrables trouvailles, objets d'environ 140 articles de revue, soit simples énoncés curieux, tel cet équivalent de l'axiome d' Euclide (Tout triplet de points peut être entouré d'un quadrilatère), soit aperçus pouvant renouveler une théorie : calcul des variations, problème de...