FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Articles

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  

  Il arrive très souvent que, dans les problèmes issus des mathématiques ou des autres sciences, les fonctions qui interviennent soient définies par des procédés qui ne permettent pas d'étudier de manière efficace leurs propriétés. C'est le cas des fonctions définies comme solutions d'équations fonctionnelles,...

• DARBOUX GASTON (1842-1917)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 320 mots

  Mathématicien français, né à Nîmes et mort à Paris. Après des études à l'École normale supérieure, Darboux fut l'assistant de J. Bertrand à la chaire de physique mathématique au Collège de France (1866-1867), puis enseigna au lycée Louis-le-Grand (1867-1872) et à l'École normale...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par Claude BARDOS et Martin ZERNER
  • 5 849 mots
  • 7 médias
  Du point de vue mathématique, les méthodes d'éléments finis sont une sous-famille des méthodes de Ritz-Galerkin. Pour les problèmes variationnels, ces méthodes consistent à remplacer l'espace V des fonctions admissibles par un de ses sous-espaces V_N dit « espace d'approximation ».

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC , Encyclopædia Universalis et Maurice ROSEAU
  • 11 635 mots
  ..., ..., y_n), suite finie de n + 1 nombres réels telle que :

  

  où :

  

  ce problème P_n est obtenu en divisant I = [x₀, x₀ + a]en n parties égales avec un pas égal à h = a/n et en cherchant uneapproximation y_i de y(x_i) où y est la solution (lorsqu'elle est unique) de P₁.

• GELFOND ALEXANDRE OSSIPOVITCH (1906-1968)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 156 mots

  Mathématicien russe, né à Saint-Pétersbourg et mort à Moscou. Le nom de Gelfond reste attaché à l'étude des nombres transcendants ; on lui doit aussi d'importants résultats sur l'interpolation et l'approximation des fonctions de variable complexe. Depuis 1931, Gelfond a enseigné les mathématiques...

• HAAR ALFRÉD (1885-1933)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 412 mots

  Mathématicien hongrois, né à Budapest et mort à Szeged. Élève de David Hilbert à Göttingen (1905-1910), Alfred Haar, après un court passage à l'École polytechnique de Zurich, devint en 1912 professeur à l'université de Klausenburg (Kolozsvár), où enseigna F. Riesz. Lorsqu'en 1918 Klausenburg...

• LA VALLÉE-POUSSIN CHARLES JOSEPH DE (1866-1962)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 229 mots

  Mathématicien belge, né à Louvain et mort à Bruxelles. Charles J. de La Vallée-Poussin enseigna à l'université de Louvain de 1891 jusqu'à sa retraite. Il fut membre de l'Académie belge (1909), membre associé étranger de l'Académie des sciences (1945), membre honoraire de la London Mathematical...

• LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

  • Écrit par Jean LOUVEAUX
  • 849 mots

  Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne...

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 378 mots
  Le problème de l'approximation des valeurs d'une forme linéaire est étroitement lié à celui de l'approximation des fonctions.

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  Le problème consiste à approcher une fonction f sur un intervalle[a, b]par des fonctions se prêtant mieux au calcul.

• ONDELETTES

  • Écrit par Alexandre GROSSMANN et Bruno TORRESANI
  • 5 725 mots
  ...Daubechies, porte le nom de « multirésolution » et suggère une interprétation différente de l'analyse par ondelettes, fondée sur l'idée de lissage, ou d'approximation des fonctions. Pour illustrer ce propos, on peut s'éloigner pour un temps des exemples de signaux musicaux évoqués jusqu'ici et prendre...

• OSGOOD WILLIAM FOGG (1864-1943)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 506 mots

  Mathématicien américain, né à Boston et mort à Belmont (Massachusetts), William Fogg Osgood a joué un rôle important dans le développement de la recherche aux États-Unis. Osgood est entré au collège de Harvard en 1882 et, à l'exception de quelques années passées dans les universités allemandes,...

• RÉSEAUX DE NEURONES

  • Écrit par Gérard DREYFUS
  • 5 122 mots
  • 7 médias
  De manière plus précise, la propriété d'approximation peut être énoncée de la façon suivante : toute fonction bornée suffisamment régulière peut être approchée avec une précision arbitraire, dans un domaine fini de l'espace de ses variables, par un réseau de neurones comportant une couche de...

• TCHEBYCHEV PAFNOUTIÏ LVOVITCH (1821-1894)

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 1 307 mots
  • 1 média
  Mais deux thèmes ont plus spécialement attiré son attention : la théorie quantitative de l'approximation des fonctions et l'étude des mécanismes destinés à la transmission du mouvement dans les engins à vapeur. La postérité a surtout retenu la première, et le développement de cette branche d'...

• WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 806 mots

  Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique...

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