RÉSIDU QUADRATIQUE

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• DIVISIBILITÉ

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 3 647 mots
  Un nombre a premier à m est ditrésidu quadratique de m, si x² ≡ a (mod m) a des solutions entières en x ; sinon a est dit non-résidu quadratique (avec toujours la condition a premier à m). Dans le cas où m = p premier, il est facile de voir qu'il existe, modulo p, (p − 1)/2...

• EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 886 mots

  Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 13 001 mots
  ...périodes de longueur m = (n − 1)/2 sont (m, 1) et (m, g), et elles sont construites avec h = g² ; la première est la somme des r^a avec a résidu quadratique modulo n et la seconde la somme des r^b avec b non résidu. Gauss montre que l'équation dont les racines sont ces deux périodes est...