CONNEXE SIMPLEMENT

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• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 746 mots
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  ...question nous aurons besoin d'introduire de nouvelles notions de topologie du plan. En particulier, on va voir que, si U satisfait à une condition de nature géométrique : être « simplement connexe » (cf. infra, Théorème de Cauchy), alors toute fonction analytique dans U a une primitive dans U.

• POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par Gérard BESSON , Christian HOUZEL et Michel PATY
  • 6 138 mots
  • 2 médias
  ...Précisément, la conjecture affirme que, dans un tel espace, si toute courbe fermée peut se déformer de manière continue en un point, alors l'espace est une sphère ; un tel espace est dit simplement connexe. Ce problème a été l'une des questions les plus importantes du xx^e siècle en topologie.

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 121 mots
  • 1 média
  ...), qui est un isomorphisme de groupes. Si x₀ = x₁, c'est l'automorphisme intérieur défini par la classe d'homotopie de γ. En particulier, si π₁(X, x) est nul pour un point x de X, il en est de même pour tous les autres points de X ; on dit alors que X est simplement connexe.