STABILITÉ, analyse numérique

Articles

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par Claude BARDOS et Martin ZERNER
  • 5 850 mots
  • 7 médias
  Lastabilité signifie que la suite (uⁿ_i) est bornée, pour une norme convenable, indépendamment de h et de τ. La consistance signifie que (14) ressemble bien à l'équation initiale ; elle se vérifie en montrant que, pour toute solution régulière u(x, t ) de l'équation initiale, on...

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC , Encyclopædia Universalis et Maurice ROSEAU
  • 11 637 mots
  Pour la description mathématique de très nombreux systèmes physiques oscillatoires on est conduit à des équations ou systèmes différentiels dont il convient de rechercher les solutions stationnaires ou périodiques et d'étudier leurs propriétés de stabilité.

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 459 mots
  • 6 médias
  Un des problèmes les plus importants, surtout pour l'analyse numérique, concerne lastabilité du processus (u_n) : si l'on fait une petite erreur sur la fonction f, c'est-à-dire si on remplace f par une fonction g proche de f dans E, u_n(g) converge-t-elle vers un élément proche de u(...

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 352 mots
  ...Pour que le déterminisme soit concret, il faut donc que les trajectoires issues de U forment un petit tube « épaississant » la trajectoire γ issue de x₀. Techniquement parlant, cela signifie que la trajectoire γ est stable relativement à de petites perturbations de sa condition initiale. Un système dynamique...

• LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 503 mots

  Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg....

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 381 mots
  Stabilité, perturbations. Le concept de stabilité est d'importance primordiale. Il concerne non seulement l'approximation des fonctions ou des formes linéaires sur des espaces fonctionnels, mais aussi les équations numériques ou fonctionnelles elles-mêmes. Il s'agit alors d'étudier la dépendance des...