NON-LINÉAIRE SYSTÈME

Articles

• AUTOMATIQUE

  • Écrit par Hisham ABOU-KANDIL et Henri BOURLÈS
  • 11 647 mots
  C'estpar souci de simplicité que les automaticiens utilisent le plus souvent des modèles linéaires alors que les systèmes réels sont, quant à eux, presque toujours non linéaires. La linéarité des modèles est donc le résultat d'approximations, dont l'intérêt est de pouvoir appliquer par la suite les...

• AUTOMATISATION

  • Écrit par Jean VAN DEN BROEK D'OBRENAN
  • 11 885 mots
  • 12 médias
  ...décrire notamment par des équations différentielles, alors que la logique floue est dédiée aux processus que l'on ne sait décrire que par une expertise linguistique imprécise, les réseaux de neurones ont pour objectif la modélisation et la commande de processus dynamiques non linéaires.

• CAFFARELLI LUIS (1948- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 254 mots
  • 1 média

  Le mathématicien argentino-américain Luis Caffarelli a reçu le prix Abel – l'équivalent du prix Nobel pour les mathématiques – en 2023, pour « ses contributions essentielles à la théorie des régularités des équations aux dérivées partielles non linéaires ».

• CHANGE - Les théories du change

  • Écrit par Hélène RAYMOND-FEINGOLD
  • 9 109 mots
  • 1 média
  ...avec, comme implication, l'inadéquation de certaines procédures usuelles d'estimation et peut-être même un comportement « chaotique » du taux de change. Il revient, en effet, à la « théorie du chaos » d'avoir montré qu'une variable qui est une fonction non linéaire d'un certain nombre d'autres variables,...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par Claude BARDOS
  • 10 631 mots
  • 3 médias

  L'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires se trouve à l'interface de nombreux problèmes scientifiques. En effet, la plupart des phénomènes de la physique ou des sciences de l'ingénieur sont non linéaires et une modélisation par des équations linéaires risque, dans...

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC , Encyclopædia Universalis et Maurice ROSEAU
  • 11 637 mots
  On considère le système différentiel :

  

  où x ∈ Rⁿ, f (x, t ) une fonction à valeurs dans Rⁿ, t une variable réelle. On suppose f (x, t ) définie et continue dans l'ensemble −G × [t₀, t₀ + T], où G est un ensemble ouvert et borné dans Rⁿ.

• PHYSIQUE - Physique et informatique

  • Écrit par Claude ROIESNEL
  • 6 760 mots
  ...trouver des structures cohérentes stationnaires ou suffisamment stables pour leur appliquer les techniques de linéarisation. Mais la nature par essence non linéaire de tels problèmes a toujours limité leur compréhension à des temps très courts par rapport à leurs échelles caractéristiques. La plupart...

• PRIGOGINE ILYA (1917-2003)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Isabelle STENGERS
  • 2 112 mots
  • 1 média
  ...modifications à lui apporter pour en déduire un critère universel applicable à grande distance de l'équilibre, dans le domaine qui relève généralement d'une thermodynamique non linéaire aux propriétés beaucoup plus complexes. Sur ce point, c'est surtout l'étude de la diversité des effets engendrés par l'...

• RÉSEAUX DE NEURONES

  • Écrit par Gérard DREYFUS
  • 5 123 mots
  • 7 médias
  Un neurone formel, ou neurone, est unefonction algébrique non linéaire et bornée, dont la valeur dépend de paramètres appelés coefficients ou poids. Les variables de cette fonction sont habituellement appelées « entrées » du neurone, et la valeur de la fonction est appelée « sortie ». Un neurone est...

• SÉISMES ET SISMOLOGIE - Le génie parasismique

  • Écrit par Philippe GUÉGUEN
  • 8 753 mots
  Le rapport entre mouvement au sol et au rocher peut être cependant moins important pour les plus fortes accélérations à cause du comportementnon linéaire des matériaux. Celui-ci se traduit simultanément par une réduction du module de cisaillement G et une augmentation de l' amortissement intrinsèque...

• THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires

  • Écrit par Agnès BABLOYANTZ , Paul GLANSDORFF , Albert GOLDBETER , Grégoire NICOLIS et Ilya PRIGOGINE
  • 9 745 mots
  • 8 médias
  Tous ces phénomènes rythmiques peuvent être interprétés comme l'apparition d'un ordre temporel, sous forme d'oscillations entretenues du type cycle limite, au-delà d'une instabilité de non-équilibre dans un système ouvert régi par des équations cinétiques non linéaires. Cette situation correspond fidèlement...

• TURBULENCE

  • Écrit par Fabien ANSELMET , Michel COANTIC et Gérard TAVERA
  • 23 997 mots
  • 43 médias
  ...intrinsèques de la turbulence sont liées au fait que ses diverses échelles sont en interaction, c'est-à-dire s'influencent réciproquement. En termes mathématiques, cela revient à dire que la turbulence est un processus fondamentalement non linéaire, par opposition aux processus linéaires...

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