BANACH-STEINHAUS THÉORÈME DE

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• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 459 mots
  • 6 médias
  ...un théorème de Faber, quelle que soit la suite (S_n), il existe une fonction continue f telle que ∥L_n(f )∥_∞ tende vers + ∞. Ce résultat est un des exemples cités par Banach et Steinhaus comme étant à l'origine du théorème qui porte leur nom (cf. espaces vectoriels normés, chap. 4).

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 847 mots
  Soit E et F deux espaces de Banach et (Τ_n)_n∈N une suite d'applications linéaires continues de E dans F. Alors lim T_n(x) n→∞ existe pour tout x élément de E si et seulement si lim Τ_n(x) existe pour tout x n→∞