RADON-NIKODYM THÉORÈME DE

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• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 062 mots
  La réponse est fournie par le théorème de Radon-Nikodym (d'ailleurs énoncée et démontrée par Lebesgue dans le cas où μ est la mesure de Lebesgue sur R), que nous ne donnerons pas dans sa plus grande généralité : Si X ∈ B et μ(X) < + ∞, la condition nécessaire et suffisante pour que ν puisse s'exprimer par :

  

  est que, pour tout ensemble B de B,

  

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 847 mots
  Théorème. Soit f un élément de L¹(E, T, μ, X) ; alors la fonction F de T dans X définie par :

  

  est une mesure à variation bornée et :