POINT FIXE THÉORÈMES DE

Articles

• BROUWER LUITZEN (1881-1966)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 117 mots

  Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées...

• CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 4 668 mots
  • 7 médias
  Indiquons rapidement, pour conclure, deux théorèmes de point fixe pour les ensembles convexes.

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 082 mots
  • 1 média
  Théorème du point fixe. Soit E un espace métrique complet et f une application de E dans lui-même telle qu'il existe une constante k, 0 < k < 1, avec d(f (x),f (y)) ≤ kd(x,y) quels que soient x et y dans E (on dit que f est une application contractante). Alors l'équation...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 569 mots
  ...suivant : soit (A, d ) un espace métrique et f une application de A dans lui-même, telle que la série des rapports de Lipschitz λ( fⁿ) converge. Alors l'application f a un point fixe a et un seul. En outre, pour tout élément c de A, la suite (u_n) définie par les relations u_n + 1 = ...